【中考冲刺】（2020版）中难强化提升组合训练（3）

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（注：本文涉及的试题为网友提供的一份试卷中的填选压轴和倒一、二压轴试题.）

先思考，不必急得看解析

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试题部分【试题1】如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A(6，0)，B(6，6)，点D在边AB上，AD=5BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为(    ).A.(3，3)      B.( 3.5，3.5)C.( 4.5，4.5)  D.(5，5)  答案在后面

【试题2】如图，反比例函数y=3k/x (k>0)的图象与过点M(－2，0)的直线l：y=kx+b交于A、B两点，若△ABO的面积为16/3，则直线l的解析式为_______.

答案在后面

【试题3】在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点.（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG.求证：DE=AG；图1
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转a(0<a<180)，得到正方形OE′F′G′，连接AE′、E′G′.①当a=30时，求点A到E′G′的距离；②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转角a.图2
答案在后面
【试题4】已知P(－1，0)，Q(0，－2)，点M(0，m)是线段OQ上一动点，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点M和点P.（1）求抛物线y=ax²+bx+c与x轴另一交点N的坐标(用含a、m的代数式表示)（2）若PN=1/2时，抛物线y=ax²+bx+c有最大值m+1，求a的值；（3）若抛物线y=ax²+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点，求a的取值范围.答案在后面
中难强化提升组合系列训练（3）

（注：本文涉及的试题为网友提供的一份试卷中的填选压轴和倒一、二压轴试题.）

解析部分

【试题1】如图，O为坐标原点，△ABO的两个顶点A(6，0)，B(6，6)，点D在边AB上，AD=5BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，则使四边形PCAD周长最小的点P的坐标为(    ).A.(3，3)      B.( 3.5，3.5)C.( 4.5，4.5)  D.(5，5) 【图文解析】如下图示，根据对称性，作点C关于OB的对称点E，连接ED交OB于点Q，则当点P与点Q重合时，四边形PCAD周长最小.（理由：由于AC与AD为定值，因此PC+PD最小时即为所求，而PC+PD＝PE+PD≤ED）.易得E（0，3），D（6，5），得直线ED的解析式为y=x/3+3，由点B（6，6）得直线OB为y=x，联立DE和OB的解析式，求得点Q的坐标为（4.5，4.5）.故答案应选C.

【试题2】如图，反比例函数y=3k/x (k>0)的图象与过点M(－2，0)的直线l：y=kx+b交于A、B两点，若△ABO的面积为16/3，则直线l的解析式为_______.

【解析】因直线l经过点M（－2，0），则直线l可设为y=k(x+2)，则点C（0，2k）.联立直线l和反比例函数的解析式，得k(x+2)=3k/x.因k≠0，得x+2=3/x.解得x=－3或x=1.即x_B=－3，x_A=1.进一步，得B(－3，k)，A（1，3k）.由S_△AOB＝16/3，得S_△AOC+S_△BOC＝S_△AOB.即0.5×2k×1+0.5×2k×3＝16/3.解得k=4/3.

【试题3】在正方形ABCD中，AB=4，O为对角线AC、BD的交点.

（1）如图1，延长OC，使CE=OC，作正方形OEFG，使点G落在OD的延长线上，连接DE、AG.求证：DE=AG；图1
（2）如图2，将问题（1）中的正方形OEFG绕点O逆时针旋转a(0<a<180)，得到正方形OE′F′G′，连接AE′、E′G′.①当a=30时，求点A到E′G′的距离；②在旋转过程中，求△AE′G′面积的最小值，并求此时的旋转角a.图2
【图文解析】（1）如下图解（2）①如下图解：
②由于正方形绕顶点O旋转，且E′G′＝8为定长，即定弦在定圆上滑动，如下图示：由于OA为定长，显然当O、A、N三点共线时，ON最小，AN最短，如下图示：
不难求得，此时的旋转角（∠DOG′）为135°，AN＝ON－OA＝4-2√2，进一步，得△AE′G′面积的最小值为16－8√2.
 【试题4】已知P(－1，0)，Q(0，－2)，点M(0，m)是线段OQ上一动点，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)经过点M和点P.（1）求抛物线y=ax²+bx+c与x轴另一交点N的坐标(用含a、m的代数式表示)（2）若PN=1/2时，抛物线y=ax²+bx+c有最大值m+1，求a的值；（3）若抛物线y=ax²+bx+c与直线PQ始终都有两个公共点，求a的取值范围.【图文解析】（1）直接将点M和点P的坐标代入，得a-b+c=0，c=m.进一步，得b=a+m.所以y=ax²+（a+m）x+m=(x+1)(ax+m) (a≠0).当y=0时，得x=-1或x=-m/a.所以N（-m/a，0）.（2）结合（1），得y=ax²+（a+m）x+m

当PN=1/2时，

N（-1/2，0）或N（-3/2，0）又P（-1，0）.得对称轴为x=-3/4或-5/4.得a=-16/9或-8/9，或-16/9或-16/25.（3）由点P(－1，0)和Q(0，－2),得直线PQ为y=-2x-2.联立直线PQ和抛物线的解析式，得ax²+（a+m）x+m＝-2x-2.整理，得ax²+（a+m+2）x+m+2＝0.则△＝(a+m+2)²-4a(m+2)=a²+(m+2)²-2a(m+2)=(a-m-2)².另一方面，因-2≤m≤0，得0≤m+2≤2，即-2≤-m-2≤0.要想直线与抛物线始终有两个交点，则△＞0恒成立，即需a-m-2≠0恒成立.所以a<0或a>2.(理由如下：因-2≤-m-2≤0，得a-2≤a-m-2≤a，又a-m-2≠0，则在数轴上，a-m-2的取值必需在原点的左侧或右侧，如下图示.则a-2>0或a<0.所以a>2或a<0.）

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