【中考冲刺】（2020版）中难强化提升组合训练（2）

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（注：本文涉及的试题为网友提供的一份试卷中的填选压轴和倒一、二压轴试题.）

先思考，不必急得看解析

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【试题1】一条抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，m），m<0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是(   ).A．a>0、b<0、c>0B．a>0、b<0、c<0C．a<0、b>0、c>0D．a<0、b>0、c<0
答案在后面

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【试题2】如图，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=－1/x（x＜0），y=9/x（x＞0）的图象上，则∠ABO的正切值_________．答案在后面

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【试题3】如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于F，连接BF，DF；过点B作BC平行AD交AF于C，连接DC并延长交⊙O于G．（1）若AE=EC，求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AE=1，CE=2，BE=3，且弧AD＝弧GF，求DG的长．答案在后面

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【试题4】如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．

（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；（2）若点C在直线y=0.5x+3上，①若CD=BC，点D在抛物线y=x²-2.5x+3上，求点C的坐标；②若CD=√5BC，抛物线y=x²-ax+4-a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求S_△DEF－S_□ABCD的最大值．答案在后面中难强化提升组合系列训练（2）

（注：本文涉及的试题为网友提供的一份试卷中的填选压轴和倒一、二压轴试题.）

【试题1】一条抛物线y=ax²+bx+c的顶点为（2，m），m<0，且与x轴有两个交点，其中一个交点是（5，0），则对a、b、c描述正确的是(   ).A．a>0、b<0、c>0B．a>0、b<0、c<0C．a<0、b>0、c>0D．a<0、b>0、c<0【解析】由顶点为（2，m），m<0，知：顶点在第四象限，对称轴为直线x=2；由抛物线与x轴有两个交点，且一交点为（5，0），得另一交点为（－1，0）.综合上述，不难得到：抛物线的顶点在第四象限，且与y轴的交点在y轴的负半轴上，大致图象如下图示，结合图象，得a>0，b<0，c＜0.故答案应选B.

【试题2】如图，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A、B恰好分别落在函数y=－1/x（x＜0），y=9/x（x＞0）的图象上，则∠ABO的正切值_________．

【解析】设tan∠ABO＝OA/OB＝1/k.如下图示，得A（-n，m）,B(km，kn).
进一步，得－mn=－1，km×kn=9得k²=9，又因k>0，所以k=3.故tan∠ABO＝1/3.

【试题3】如图，△ABD内接于⊙O，点E是BD上一点，连接AE并延长交⊙O于F，连接BF，DF；过点B作BC平行AD交AF于C，连接DC并延长交⊙O于G．

（1）若AE=EC，求证：四边形ABCD为平行四边形．（2）若AE=1，CE=2，BE=3，且弧AD＝弧GF，求DG的长．
【解析】（1）如下图示：通过全等，易证得AD＝BC，又BC∥AD，所以四边形ABCD为平行四边形.
（2）如下图示，通过两角相等，易证得△BCE∽△FBE，得BE/CE＝EF/BE，将BE＝3，CE＝2，代入求得EF＝4.5，进一步，得AF＝5.5.如下图示，由弧AD＝弧GF，得弧DAG＝弧FGA，得DG＝AF＝5.5.
 【试题4】如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为平行四边形，点A在y轴上且在B的下方，B(0，3)，且点C，点D在第一象限．
（1）若点A(0，1)，点D(2，2)，求点C的坐标；（2）若点C在直线y=0.5x+3上，①若CD=BC，点D在抛物线y=x²-2.5x+3上，求点C的坐标；②若CD=√5BC，抛物线y=x²-ax+4-a经过点D、E，与y轴交于点F，若点E在直线BD上，求S_△DEF－S_□ABCD的最大值．【解析】（1）直接通过平移或全等，不难求得点C的坐标为（2，4）.（2）①如下图示：在，Rt△BCH中，根据勾股定理，可求得t=3±√5/2.
②如下图示：进一步，得D（t，－2t+3）.由点B（0，3）和D（t，－2t+3），得直线BD为y＝－2x+3.联立直线BD和抛物线的解析式，得x²-ax+4-a＝－2x+3.整理，得x²+(2－a)x+(1－a)＝0.即(x+1-a)(x+1)=0.解得x＝－1或x＝a－1.所以C（a－1，2.5），D（a－1，5），F（0，4－a），x_E ＝－1，所以S_△DEF＝S_△BFD+S_△BFE＝0.5BF·（x_D－x_E）＝0.5 ( a-1)[ (a-1)-(-1)]＝0.5 ( a²－a).又S_□ABCD＝BH·CD＝(a－1)×2.5 ( a－1)＝2.5 ( a－1)².所以S_△DEF－S_□ABCD＝0.5 ( a²－a)－2.5 ( a－1)²＝－2 (a²－2.25a－1.25)＝－2 ( a－9/8)²+1/32≤1/32.∴S_△DEF－S_□ABCD的最大值为1/.32．

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