【中考冲刺】（2020版）中难强化提升(4道压轴)组合训练（5）

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第1题（一次函数及反比例函数性质）

【试题1】若反比例函数y=－1/x的图像上有两个不同的点关于x轴的对称点都在一次函数y=－x+b的图像上，则b的取值范围是（    ）.A.b＞2          B.b≥2C.-2＜b＜2   D.b＞2或b＜-2

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【图文解析】如下图示，

当双曲线y=-1/x关于x轴对称的函数y=1/x的图象与直线y=-x+b有两个公共点时，符合题意.联立两解析式，得1/x=-x+b，去分母并整理，得x²-bx+1=0，由△=b²-4>0，得（b+2）(b-2)>0.再根据“乘法法则”可求得b<-2或b>2.

第2题（菱形与动点路径）

【试题2】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，当点E从点A运动到点B时，点F的运动路径长为（　).21cn
【图文解析】 设法找到“动中有静”中的“静”：如下图示，由BC＝4（定长），∠BFC＝90⁰（BF⊥CE）为定角，相当于“定弦定张角”.根据“圆周角定理”不难得到：当点E在边AB上运动时，点F必在以BC为直径的圆弧上运动，如下图示：
从动点E的开始和终止位置，不难得到：点F的运动的路径的开始和终止位置及相关结论，如下图示：
因此答案应选D.

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【练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，点E是AB边所在的直线上的动点，过点B作直线CE的垂线，垂足为F，连接DF，求DF长的最大值与最小值.m

第3题（圆与相似、三角函数，动点与定值）【试题3】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，CH⊥AB，垂足为H（点H在线段OB上），已知CH=4，AH=8.
（1）求⊙O的半径；（2）E是线段HB上一点，点F在线段AH上，且CE=CF，延长CE、CF分别交⊙O于点N、M.直线MN与AB的延长线交于点P.探究：随着点E的运动，∠OPM的大小是否改变？请说明理由.【图文解析】（1）法一：如下图示，由相似或三角函数的定义，得tan∠A＝CH/AH＝CH/BH＝tan∠BCH，得BH＝CH²/AH＝4²/8＝2.得AB＝AH+BH＝10，所以⊙的半径为5.法二：如下图示：根据勾股定理，得
(8-R)²+4²=R².解得R=5.（2）如下图解：可证得∠OPM＝∠ODH，由于点O、D、H均为定点，得∠ODH为定角，所以随着点E的运动，∠OPM的大小不发生变化.
第4题（纯二次函数与最值）
【试题3】如图，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC．点D在函数图象上，CD∥x轴，且CD=2，直线l是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）求b、c的值；（2）如图①，连接BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图②，动点P在线段OB上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N．试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由．【图文解析】（1）如下图示，将B（﹣c，0）代入抛物线的解析式，得0=c²+2c+c，解得c=﹣3或c=0（不合题意，舍去）.∴c=﹣3；（2）如下图示，不难求得抛物线的顶点E（1，－4），进一步可求直线BC为y=2x﹣6.
由于F’落在直线BE上，将F’（2，m）代入直线BC的解析式得m=2×2－6＝－2，所以F（0，－2）.（3）由B（3，0）和C（0，－3）不难求得直线BC为y=x－3.设点P坐标为（n，0），如下图示，有：下面分两种情况解析：①点Q在直线PN的左侧时，如下图示，在Rt△QRN中，由勾股定理知：NQ²=1+（2n﹣3）²，显然当n=3/2时，NQ取最小值1．此时Q（1/2，-15/4）；②点Q在直线PN的右侧时，如下图示．同理，由于NQ²=1+(2n﹣1)²，当n=1/2时，NQ取最小值1．此时Q点的坐标为Q（3/2，-15/4）．综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为（1/2，-15/4）或（3/2，-15/4）．觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  


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