2020年福建泉州洛江九下质检压轴试题(含填选共4道）解析

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第10题（二次函数的增减性质）

【洛江质检】对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点，如果二次函数y=x²+2x+c有两个相异的不动点x₁，x₂，且x₁< 1< x₂，则c的取值范围是(    ) .A.c＜－3     B. c＜－2C. c＜1/4     D.c＜1【图文解析】法一：由“不动点”的定义，得：当y=x时，x=x²+2x+c.即x²+x+c＝0，得x₁+x₂=－1，x₁x₂=c.由x₁< 1< x_2，得(x₁-1)(x₂－1)<0.即x₁x₂-(x₁+x₂)+1<0.c－(-1)+1<0.解得c<－2.法二：如下图示：结合图象，得：
当x=1时，y=1+2+c<1.解得c<－2.答案为B.

第16题（反比例函数与矩形）

【洛江质检】如图，矩形ABCD的顶点A、C都在曲线y=k/x (k>0，x>0)上，若顶点D的坐标为(6，3).则直线BD的函数表达式是_____.【图文解析】如下图示：由y_B/x_B=y_B/x_B=1/2，得点B、D均在直线y=x/2上，所以直线BD的解析式为y=x/2.

第24题（圆与相似、三角函数）

【洛江质检】如图1，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC延长线一点，且BC=CD，直线CE与⊙O相切于点C，与AD相交于点E.

（1）求证：CE⊥AD；
（2）如图2，设BE与⊙O交于点F，AF的延长线与CE交于点P.①求证：∠PCF=∠CBF；②若PF=6，tan∠PEF=3/4，求PC的长.
【图文解析】（1）如下图解：（2）①法一：如下图示：
由AB是⊙O的直径，得
∠CBF+∠3+∠1＝90°，即∠CBF+∠3+∠2＝90°.由CE是⊙的切线，得∠PCF+∠4+∠2＝90°.所以∠CBF+∠3+∠1＝∠PCF+∠4+∠2.而∠4＝∠3，且易得∠1＝∠2，所以∠PCF＝∠CBF.法二：如下图示：因∠PCF+∠1＝90°，
∠CBF+∠1＝∠G+∠1＝90°.得∠PCF+∠1＝∠CBF+∠1.所以∠PCF＝∠CBF.②如下图示：EF＝PF/tan∠PEF＝6÷3/4＝8.
AF＝EF/tan∠PAE＝EF/tan∠PEF＝8÷3/4＝32/3.得PA＝PF+AF＝50/3.如下图示：易证△PCF∽△PBF，…，
得PC²＝PF×PA＝6×50/3＝100.所以PE＝10.
第25题（纯二次函数与最值取值）
【洛江质检】已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A(n，b)，B(m，a)，且m-n=1.（1）当b=a时，直接写出函数图象的对称轴；（2）求b和c(用只含字母a、n的代数式表示)：（3）当a<0时，函数有最大值－1，b＋c≥a，n≤1/3，求a的取值范围.


【解析】
（1）当b=a时，点A、B两点关于抛物线的对称轴对称，所以对称轴为直线x=-1/2.（2）依题意，得an²+bn+c=b,am²+bm+c=a.两式相减，得a(m²-n²）+b(m-n)=a-b.(m-n)[a(m+n)+b]＝a-b.因为m-n=1，得m=n+1所以a(m+n)+b＝a-b.得a(2n+1)+b=a-b.化简，得b=-na.将b=-na代入an²+bn+c=b,得an²-an×n+c=-na.所以c=-an.综上，b=c=-an.（3）下面先找出a与n的关系：由“当a<0时，函数有最大值－1”得（4ac-b²）/(4a)=-1.得4ac-b²=-4a.由（2）知：b=c=-an.所以4a(-an)-(-an)²=-4a.化简，得4na+n²a=4.得a=4/(4n+n²).即1/a=0.25n²+n=0.25(n+2)²-1.下面求出n的取值范围：另一方面，由“b＋c≥a”，得－2an≥a，又a<0，所以n≥-1/2.又n≤1/3（已知），所以-1/2≤n≤-1/3.即1/a=0.25n²+n=0.25(n+2)²-1，其中-1/2≤n≤-1/3.下面求符合条件的a的取值范围：当n分别为-1/2和-1/3时，对应的1/a的值分别为-7/16和-11/36.由于1/a在-1/2≤n≤-1/3时随n的增大而增大，所以－36/11≤a≤-16/7.觉得作者辛苦，右下角点个在看吧  


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