新鲜出炉：GGB辅助分析2020佛山一模函数题
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三角函数+指数函数
1月6日，佛山一模正式打响，下午监考数学，认真地做完文科数学的卷子，难度比起近两年都小，希望学生能有个好的成绩。
细细品味了一下函数题，觉得其中的函数选择还是非常用心，所以“趁热”用GeoGebra做了几个课件，做了点分析。
01
选择题第 11 题
选择题第11题：
其中①与②都容易判断其正确，③使用y=sin x 与y= -sin(Pi x)两个图像的交点也可以判断其是错误。④最大值就显得相对难分析，当然如果能够想清楚sinx 和 -sin(Pi x)无法同时取到1，也能迅速判定其错误。
笔者尝试直接用GeoGebra绘图，如下：
当然也可以对比sinx 与 sin (Pi x)的图像：
02
填空题第13题
填空题第13题，如下：
此题非常常规，只要求个导数，点斜式即可写出切线方程y=x+1.我们童谣使用GGB绘制出函数图像分析一下：
可以看到，e^x的图像在x轴负半轴上已经被sin x带“弯了”。对比一下e^x与sinx的原始图像：
这种新函数的构造方式，可以大做文章。
03
压轴题：第21题
第21题函数题如下：
此题第一问还是常规，顺藤摸瓜，求出a后，顺其自然分析单调性和极值。第二问容易让人误解，笔者读第一次题的时候也纳闷，以为在所有区间组成的定义域内仅有唯一零点。但实际上题目的意思是：k取每一个非负整数，对应的每个小区间均有一个零点。
答案大家也可以欣赏欣赏：
其实相信大家给学生讲完答案，学生还是晕菜的。但只要给出这个图，大家必定释然：
出题人估计也就是根据图像才命制出此题。从图像也可以清楚看出，k=0表示的第一个小区间，明显是只有x=0这个零点的。k=1表示的第二个小区间，f(x)单调递减，穿过x轴一次，注意哦，D这个极值点是在x轴下方的哦。相信学生看完这个图，重新审视答案，就已经完全清楚了。
我们还可以调节参数a做好变式：
今年佛山一模题还是很棒的，点个赞。完整版试题与答案已经放在文章末尾，欢迎点击下载。
制作过程
GeoGebra制作过程分析：
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