从数学角度看投资
-红与绿，让投资多姿多彩-
红与绿导读：
真正的价值投资者一定是对常识有着充分理解，对人性有着深刻把握，并且能够用长期思维模式来看待产业和公司的投资者。只有通过长期艰苦的努力，把获取知识、获取智慧作为自己的责任，寻找真正的真知灼见，才能在较长的时间维度里面获取满意的投资回报。
一直以来，我们经常被问到这样一个问题：都在说价值投资，那到底什么是价值呢？如何才能判定价值呢？答案并不复杂。在我们看来，对价值的理解，是基于对常识的洞察力；是对人性的深刻理解；也是对国家和产业未来发展趋势高屋建瓴的预测。
因此，对于普通投资者而言，要想获取令人满意的收益，第一步要做的就是积累和储备各种有用的常识。需要说明的是，这里我们所说的常识，指的并非多么复杂的专业知识、投资理论或者是金融财务知识，而是指一些基本的知识和普世智慧。理解他们并不需要多么复杂、高深的知识和出众的逻辑思维能力，只需要我们在日常生活中多加留心，勤于思考，并将思考获得的正确结果加以应用，就能在生活的各个方面有所提高，这其中当然包括投资获利能力。事实上，我们只需要动用一些最简单数学基础知识，就能非常清晰的展示这些有益的投资常识。
常识一：长期来看，股票是最好的投资品种
作为投资者，首先需要解决的是问题是：从长期来看，哪一类资产能够切切实实的为投资人提供长期持久的回报和收益？
当前国内能够投资的大类资产并不是很多，主流的投资品种无非现金、黄金、房地产、债券、股票等。关于房地产市场的看法，我们在之前的《长期大类资产价值回归带动结构化牛市》一文中已经有了比较详细的分析，感兴趣的读者可以自行参阅。那么在剩下的各种大类资产中，到底它们的长期投资收益表现如何呢？
要说明这一问题，我们必须寻找长期的数据来支持。数据跨度时间越长，越是跨越了各种周期，也就越能说明问题，反映各类资产收益率的真实情况。从这个角度来说，国内各种统计数据时间跨度显然不太够。但幸运的是，我们可以从发达国家的发展历程中照出自己的影子。美国沃顿商学院西格尔（Jeremy J. Siegel）教授在经过数十年的数据收集和整理之后，得出了1802年至今的各个大类金融资产的表现。
第一大类资产是现金。根据西格尔教授的研究，如果在1802年持有一美元现金，到了两百多年之后的2011年，其购买力大约还剩5分钱，丢掉了大约95%的购买力，成为所有大类金融资产里面最不保值的投资品种。原因就是大家都知道的通货膨胀。
第二类资产黄金一直是国人非常喜爱的投资品种。尤其是改革开放近40年来正好是黄金的一轮大牛市，所以在国人的感性认识里，黄金价格几乎不会下跌。但是当我们把时间拉长到两百年的维度来看，黄金的保值能力似乎并不尽如人意。1802年用一美元购买的黄金，扣除通货膨胀因素之后，如今大约价值3.12美元。显然黄金具备一定的保值能力，但二百年3、4倍的升值幅度还是有些出人意料。
第三类资产是国债。数据显示，短期政府债券的收益率仅稍高过通货膨胀率，两百年间上涨了275倍，长期债券的回报率更高一些，达到了1600倍。
第四类资产是股票。可能很多人的直观感受是股票风险巨大，经常大起大落，尤其是两年前的股灾和熔断至今仍然历历在目，很难让人相信投资股票可以保值。但是根据西格尔教授对美国股市数据的研究，一块钱的股票，即使扣除通货膨胀因素之后，过去两百年的时间里面仍然上涨了一百万倍，2012年的价值为103万。收益的零头都远远超过其他各类金融资产。因此长期来看，股票才是最值得投资的资产品类。
常识二：世界第八大奇迹——复利
虽然最终的总收益率差距非常悬殊，但从年化收益的角度看，美国1802年至2012年期间美元、黄金、国债和股票的年化收益为分别为1.4%、2.1%、4.2%和8.1%。单个年度的收益差距并不大，但经过210年的时间积累，扣除通货膨胀之后的收益率差距却是天壤之别，这背后就是复利的力量。爱因斯坦将复利称为世界第八大奇迹不是没有道理的。
通过一些简单的数学计算，我们就能感受到复利的威力。假设每年投资收益率为20%，那么30年的投资复合回报率是273.38倍。换句话说，按照这一收益率，投资者30岁开始投资生涯，60岁退休，100万元的本金将变成2.7338亿元。
但是在考虑复利的同时，如果要想让复利发挥威力的必要条件就是必须长期投资。长期和复利二者相辅相成、缺一不可，只有通过时间的持续累积，才能让复利在长期为投资人带来超乎想象的回报。
常识三：保持合理的收益率预期
我们曾经在之前发表的《论成功投资者的个人修养》中论述了过高收益率预期的危害。因为保持过高的收益率预期一定是以承受更为巨大的风险为代价的，所以这样的收益率一定不具备可持续性。否则的话，假设每年的收益率为50%的情况下，30年的投资就可以收获191751.1倍的总投资收益，100万就可以变成1917亿元，这显然是不现实的。
事实上，我们最近研究了过去十年国内几家优秀上市公司股价的年复合增长率与净利润增长率之间的关系。结果显示：
1、大部分公司股价在过去十年的复合收益率都在20%左右。
2、大部分公司股价的收益率都来自净利润的增长，而不是估值的变化。
因此，如果投资者对收益率的预期过高，那么一定是在标的公司业绩增长的基础上承担了更多的短期风险，长期来看一定无法持续。
作为世界上最伟大的投资者之一，巴菲特老先生在整个60年投资生涯的年复合回报率为19.91%。如果最伟大的投资导师都是如此致富，那么作为普通人的我们，显然追求过高收益是错误的。对短期收益率过高的期望值，一定意味着承担额外的风险，并对长期确定的巨大利润视而不见。只有先对长期收益率有一个合理的预期，才能谈到健康有效地投资方法。
常识四：避免亏损比获取高收益更为重要
这是一个简单的数学问题。
上涨10%和下跌10%，无论发生的顺序如何，最后的收益都是-1%，而不是原先的100%。跌50%，需要涨100%才可以打平。
一个投资者三年的投资收益率是100%，100%，-50%，则累计收益只有100%,而一个投资者连续三年30%的收益，三年累计收益可以达到119%。
更加残酷的是，无论之前的投资年份取得如何辉煌的投资收益，数字无论如何巨大，一旦有一年的亏损达到100%，则所有的收益都会被清零。
收益和亏损天然的数学属性，简单明了的告诉我们：控制风险远比追求收益更重要 。
常识五：忍受一定程度的波动是获取高收益的必要条件
投资者从来都是厌恶波动的，因此总寄希望通过各种技术手段规避波动。但是在我们看来，这都是徒劳，因为长期来看，无波动的高收益是不存在的。
仍然以巴菲特的投资业绩为例。在长达60年的漫长投资生涯中，巴菲特的投资组合收益率也不是一帆风顺的。非但波动巨大，只有一年的收益率超过了50%，而且在2000年和2008年都出现了负收益，但这并不妨碍他成为这个星球上最伟大的投资者之一。
但是如果投资者的目标是要获取无波动的投资收益，那么即使是巴菲特的投资组合，也无法满足要求。那么投资者损失的就是数以万倍计算的投资收益了。
常识六：如何成为亿万富翁？
这其实是一个再简单不过的算数题了。假设初始投资金额为100万元，那么与成为亿万富翁的距离只有两只十倍股。甚至如果初始投资金额只有1万元，其与亿万富翁的距离也只有四只十倍股。
而假设以30年为周期来考虑，100万元本金增值到1个亿只需要年度复合收益率达到16.59%。
诚如巴菲特提出的能力圈概念，每个人都有自己的能力圈。没有人具备在所有时刻掌握所有事情的本领，但对于足够勤奋和专注的人来说，总会有在某些时刻掌握某些事情的机会。事实上，对于每一个投资者而言都存在这样的机会。我们只需要在发现这样的机会之后狠狠下注，而在其他时间保持冷静就能够取得非常优秀的投资业绩。查理·芒格曾经说过，伯克希尔·哈撒韦数以万亿美元计的资产大部分都来自十个最好的投资机会。
更幸运的是，在我们一生漫长的投资生涯中，我们甚至不需要抓住十次这样的机会，只要四次十倍股的机会就可以非常确定的成为亿万富翁。但是要成功获取抓住十倍股的机会却并不是件容易的事情，它需要投资者秉持正确的投资理念和方法论，勤于思考和积累，努力扩大自身的能力圈范围，才有可能获得。
综上所述，价值投资绝不仅仅只是买入低PE、低PB的股票，然后就拿着不动。真正的价值投资者一定是对常识有着充分理解，对人性有着深刻把握，并且能够用长期思维模式来看待产业和公司的投资者。只有通过长期艰苦的努力，把获取知识、获取智慧作为自己的责任，寻找真正的真知灼见，才能在较长的时间维度里面获取满意的投资回报。
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