水科学 | 地下水运动数学模型
地下水是全球水资源的重要组成部分，在社会经济发展中发挥着重要的作用。由于人类对地下水过度开发引起的一系列生态和环境问题，提示人们必须对地下水进行合理开发和有效保护才能达到可持续利用；促使人们进一步加强对地下水科学的研究，从而在地下水运动理论和方法研究方面不断取得新的进展和突破，为解决实际生产问题提供理论基础和技术保障。要实现对地下水的合理开发和持续利用，需要定量分析地下水量和地下水质的时空分布特征和转化运移规律，地下水运动数学模型是开展这方面工作的理论基础和实用工具。本书（《地下水运动数学模型》，杨金忠，蔡树英，王旭升编著. 北京：科学出版社，2009）在阐述地下水科学领域的基本理论和数学模型的基础上，也将该领域的一些最新研究成果及时传递给读者。
Darcy定律的提出奠定了地下水运动的理论基础，建立了地下水流通量和水分能量之间的定量关系。根据渗流的基本概念和Darcy定律，应用流体力学和水力学的基本理论，可以建立多孔介质中水流运动的基本方程。非饱和土壤中的水分运动是土壤物理学家研究的主要问题之一，根据Buckingham和Richards的研究，Darcy定律对非饱和土壤水分运动同样适用，这样，非饱和土壤水分的运动和饱和地下水运动可以利用近乎相同的数学物理方程进行描述，两者之间的主要差别是关于水力传导率和水分能量的描述。多孔介质中溶质运移的基本理论为水动力弥散理论，该理论建立了溶解于多孔介质水分中的溶质通量与水分溶质浓度之间的定量关系，应用流体力学中的质量守恒原理，可以得到多孔介质中溶质运移的水动力弥散方程。作者较简洁地叙述了地下水、土壤水和溶质运移的基本理论，给出了基本方程和定解问题，为地下水运动模型的建立奠定了基础。
描述地下水流运动或溶质运移的数学形式都是一组偏微分方程（或偏微分方程组）。定量研究地下水、土壤水和溶质运移的问题，实际上是求解偏微分方程的数学问题。早期的求解方法主要为复变函数方法和积分变换方法，对于相对简单的边值问题，利用这些方法得到相应问题的解析解，解析解结果对深入认识和理解地下水流运动的特征和解决实际生产问题起到了重要作用。该书作者未对解析解的具体求解方法进行详细讨论，但利用少量笔墨简单介绍了典型的解析解和实用公式，主要分析了这些结果的物理意义和应用条件。
对于比较复杂的问题，解析解就显得无能为力了，但可借助于渗流槽模拟、电模拟和数值方法得到问题的近似解。前两种方法在20世纪60～70年代应用较多，但随着计算机的广泛应用，已逐渐被数值计算方法所代替。目前，数值方法已成为求解复杂地下水运动和溶质运移问题的主要方法。作者和他们所在的研究团队在数值计算方面开展了大量的研究，书中给出了不同的数值模型和数值方法，其中包括作者多年的研究成果，具有较好的实用性。
介质渗透特性分布的随机性决定了地下水运动的不确定性，这对传统的确定性理论模型提出了新的挑战，而随机理论的出现为解决这一问题提供了可能。作者在此领域进行了深入研究，据我所知，作者近年来主持和参加了多项有关地下水运动随机理论的国家自然科学基金项目的研究，取得了丰硕的研究成果。该书针对地下水运动、非饱和土壤水分运动和溶质运移问题，介绍了介质的随机特征及描述方法，建立了水分运动的随机模型，并对求解随机微分方程的常用方法进行探讨，同时讨论了随机数值模型和时间序列分析模型，这些内容将对读者了解随机理论的进展和应用这些方法解决实际问题提供重要参考。
该书以一种比较简练的方式给出各种地下水、土壤水和溶质运移问题的数学模型，同时介绍了目前在该领域常用的计算软件和实用工具。其中不仅涵盖了已被广泛应用的模型和计算方法，还汇集了作者及其团队多年来在该领域的研究成果，包括数学模型、数值方法和计算软件等。该书可供从事水文地质、水资源、农田水利等领域的科研、教学工作人员和实际应用工作人员阅读和参考。相信该书的出版将对解决地下水开发利用中的生产实际问题和促进地下水科学研究的发展发挥重要的作用。
武汉大学教授
中国工程院院士
2009年7月
【相关阅读】
本文为张蔚榛院士为《地下水运动数学模型》（杨金忠，蔡树英，王旭升编著. 北京：科学出版社，2009）一书所作“序”。
(水科学数学模型丛书)
ISBN 978-7-03-025758-1
《地下水运动数学模型》是《水科学数学模型丛书》中的一册，主要阐述地下水科学领域的基础理论和数学模型以及该领域的最新研究成果。重点介绍了地下水运动、土壤水运动和溶质运移的基本理论；河渠影响下地下水运动模型及解析解；井流条件下地下水运动模型及井流试验求参方法；地下水数值模拟常用数值方法和数值模型；非饱和带水分运动模型；地下水溶质运移模型和数值方法；地下水分运动的随机数值模型和时间序列分析模型。书中还简单介绍了分析地下水运动、土壤水运动和溶质运移的常用软件和数值方法。
作者 | 王文兴 | 彭建兵 | 施雅风 | 李德仁 | 邹逸麟 | 何一鸣 | 武芳 | 吴朋飞 | 黄汲清 | 刘东生 | 袁再健 | 刘国纬 | 王铮 | 吕宪国 | 王缉慈 | 白光润 | 李小文 | 丛树铮 | 李小建 | 尹祥础 | 龚子同 | 唐领余 | 叶大年 | 方创琳 | 刘敬党 | 吴时国 | 谢克昌 | 刘池洋 | 程维明 | 陈士林 | 胡兆量 | 刘晓燕 | 姚士谋 | 朱定局 | 王颖 | 姚鲁烽 | 范英 | 孙斌栋 | 周建华 | 尹章才 | 徐宗学 | 陈镜明 | 郑伟 | 余新晓 | 谢树成 | 廖小罕 | 周成虎 | 于伟 | 冯辉 | 张康聪 | 朱敏 | 阳友奎 | 陈鸣 | 许红 | 张志南 | 陈建平 | 申萍 | 黄文江 | 董为 | 雷廷武 | 刘斯宏 | 吴忱 | 徐青 | 李江海 | 吕拉昌 | 郭友钊 | 赵秀丽 | 师永民 | 邓天龙 | 刘晓燕 | 朱训 | 郭纯青 | 张国民 | 张远 | 黄文江 | 方红卫 | 薛国强 | 王治华 | 梁顺林 | 李廷栋 | 李江海 | 林天瑞 | 李扬鉴 | 夏庆龙 | 艾应伟 | 李爱农 | 李加洪 | 高志亮 | …
（本文编辑：刘四旦）
地球为你而转！
欢迎关注：赛杰奥（sci_geo）
科学出版社地球科学订阅号