山东名师：坚持核心素养导向 聚焦开放命题趋势

 本文刊于《中学数学教学参考》2020.1-2

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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李现勇，青岛市教育科学研究院高中数学教研员，山东省教育科学院高中数学兼职教研员，山东省特级教师，齐鲁名师，苏步青数学教育奖获得者，山东省德育优秀教育工作者，中国教育学会中学数学专业委员会理事，山东省高中数学优质课一等奖，中国数学奥赛优秀教练员，在《中学数学教学参考》、《中学数学》、《数学通报》等期刊发表论文多篇。

坚持核心素养导向 聚焦开放命题趋势

  ——从2019年北京高考数学试卷开放性试题想到的

      山东省青岛市教育科学研究院 李现勇

摘要：开放性试题颠覆了我们对于传统考查方式的认知，给学生提供了更多的自行搜索解答路径和检索知识储备、思维发散、综合解答问题和探究创新的可能，能够赋予学生更多自由发挥的空间.

关键词：开放题；思维发散；核心素养；命题

新高考的核心功能是：立德树人、服务选才、引导教学.《中国学生发展核心素养》提出了核心素养的总体框架和基本内涵，高考评价体系确立了高考中学科素养的考查目标，标志着中国高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变^[1].高考要增强试题的灵活性和开放性，考试采取多样的形式、多角度的提问、不唯一的答案，让题海战术、机械刷题不被推测、失灵，从而起到减负的作用^[2].2018年、2019年两年北京高考数学试卷对试题的情境和设问进行了创新，试卷中均呈现了开放性试题，本文通过剖析高考开放性试题对核心素养的考查，深入分析高考真题对高中课堂教学的导向性.

1  开放性试题与评析

例1（2019年北京卷第17题）改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：

（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用A的学生中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于2000元．根据抽查结果，能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由．

答案：记事件为“从样本仅使用A的学生中随机抽查3人，他们本月的支付金额都大于2000元”.

假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于2000元的人数没有变化，则由上个月的样本数据得.

答案示例1：可以认为有变化.理由如下：

P（E）比较小，概率比较小的事件一般不容易发生.一旦发生，就有理由认为本月的支付金额大于2000元的人数发生了变化.所以可以认为有变化.

答案示例2：无法确定有没有变化.理由如下：

事件E是随机事件，P（E）比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化.

以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．

试题评析：“考查基础、注重素养”是本题的一大特点.题目基于现实移动支付情境提出数学问题，主要考查学生对离散性随机变量分布列与数学期望的相关知识和技能的掌握，以及学生利用概率模型去表达随机现象统计规律的思维能力.让学生基于数据思考问题，基于数据表达问题，能够全面反映学生的数学阅读理解能力、数据处理能力、数据分析能力以及数学应用能力，体现了概率统计知识与实际生活联系密切.本题在考查基础知识的同时，综合考查了“数学建模”、“数据分析”素养，特别突出了对“数据分析”素养的考查.本题第三问的设置，打破常规，设置了开放性问题，只要具有合理理由均可得分，令人耳目一新.本题的设计让学生阐述理由，学生可以有不同的切入点，考查学生的思维的深度和广度,给各级别考生搭建了展示才华的舞台.而“反思”亦蕴含于中，比如通过计算概率结果来判断样本中支付金额大于2000元的人数有无变化就是一种反思过程，对多角度视角的选择也是一种反思，从这个意义上讲，本题对“数据分析”素养的考查更为充分全面.同时试题能启发学生多关注生活中的数学问题，培养学生用数学的眼光观察世界，引导学生发现问题、提出问题，并能主动思考，认真分析问题、解决问题，感受数学的应用价值，提高学习数学的积极性，培养学生的逻辑思维能力.

试题评析：本题以简单的线线、线面关系为载体,让学生结合题目的具体要求,根据已有的知识,进行开放性思考,创造性的通过组合条件构成命题.学生以其中的两个论断为条件，共能写出三个命题，学生需要分析判断每一个命题的真假，考查学生的理性思维品质，对学生的直观想象素养考查更深入.学生要认真审题，注意l，m是平面外的两条不同直线，将符号语言转化为图形语言，发挥空间想象或者借助正方体模型，就能答好本题.高考作为选拔性考试，不仅要确保机会均等，更要保证选拔公平，不同水平的学生去不同层次的学校继续深造，本题提供了学生展示自己逻辑推理能力的平台，让学生充分发挥空间想象，凸显了高考“服务选才”功能.

   例3（2018北京理科13题）能说明“若f（x）>f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．

答案：

试题评析：本题以函数的单调性为载体，设置开放性问题，要求学生举例证伪，引导学生开放性思考，考查学生是否具有批判思维和创新意识，学生可以从平日积累的具体的函数模型，如二次函数、三次函数、正余弦函数等去思考，也可以自己构造函数，包括分段函数.不同层次的学生可以写出不同的函数，体现了考查的层次性.本题难度不大，但形式新颖，既考查学生的基础知识，又考查其创新能力.

开放性命题颠覆了我们对于传统考查方式的认知，给学生提供了更多的自行搜索解答路径和检索知识储备、思维发散、综合解答问题和探究创新的可能，能够赋予学生更多自由发挥的空间.问题没有固定的模式，推动学生必须经过主动思考，综合运用观察、分析、归纳、推理等方法，在多角度多方位去思考问题的过程中发展其创新意识和实践能力.问题的思维性和开放性，使得开放命题具备了核心素养的要求.

2 教学启示

2.1 主动作为，自觉培养核心素养教学理念

当下的数学教学应自觉地在核心素养理念指引下，努力把核心素养培育融入每一个教学环节中.过去的教学活动中，教师不舍得让学生花时间主动建构数学知识与结构，更谈不上引导学生从实践中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题.学生围绕着教师布置的完全确定的“条件和结论”反复训练，学生可能仅靠记忆和答题经验去解决问题.教学中，我们要给学生时间和机会，去主动思考，主动形成完善自己的认知结构，善于应用数学知识，创造性地解决实际问题，让学生真切感到，学习是愉悦的，有收获的.教师也有时间去思考自己的教学，改进自己的方式方法，提高自身的专业发展水平.

2．2 积极探索，全面提升核心素养教学策略

2.2.1 坚持素养导向，深入理解教材

素养以知识为基础，而知识不等于素养.旨在提升核心素养的数学教学，应深度理解知识所在的体系与结构.统计学研究的是不确定对象，它的基础是数据，依赖的也是数据，数学的思维是确定性的，而统计学的思维是不确定的.教材中的文字叙述，实例、习题以及实习作业、阅读欣赏等材料，都体现了统计思维以及统计的语言表达方式，为加强学生对随机现象的理解提供了丰富的素材，回归教材，以素养为导向，站在拓展延伸的角度使用教材，是我们不断完善日常教学的重要途径.

2.2.2坚持素养导向，关注学生发展

开放性命题体现了素养导向，其命题形式能够从多个维度上综合反映学生的素养水平，体现了新课标所提出的学业质量的考查功能，突出了学生学习的主体地位.新课标提出学业质量水平通过四个方面表述，其中，思维与表达方面，主要是指数学活动过程中反映的思维品质、表述的严谨性和准确性；交流与反思方面，主要是指能够用数学语言直观地解释和交流数学概念、结论、应用和思想方法，并能进行评价、总结与拓展^[3].这要求学生不仅能够掌握知识和解题技能，而且能够在提出数学问题后，有逻辑地思考问题，在反思中寻找解决方法，并且能够有条理地用数学语言陈述、表达、交流，学生不再是被动接受知识的机器，而是主动构建知识、积极思考与发现，亲身经历、体验的主体.特别是命题具有开放性后，让不同层次的学生都可以充分展示自己的水平，展示思维能力，这也使得面向全体，全面考查成为可能.同时，开放性题目往往有多角度，许多问题不能仅靠一人力量在有限时间内完成，必须依靠集体的智慧.在这种教学环境中，更需要学生能够学会倾听，学会交流，学会合作，学会表达，逐步实现教学的民主性和合作性.

2.2.3坚持素养导向，改进教学策略

以素养为导向的教学目标，教师就必须对教学策略做出相应调整.教师应着力于构建合适的教学情境，设计开放性的问题，为学生主动思考、交流合作搭建平台，促进学生深度思考.

素养离不开情境.在教学中，构建合适的教学情境，可以激发学生的兴趣，培养学生的数学抽象、数学建模能力，增强数学应用意识.合适的情境是贴近生活的，真实的情境，背景真实，数据可靠，语言叙述标准，这样的情境才可以让学生感受到数学的精彩和实用，数学来源于生活，又服务于生活，学习数学的最终目的是解决问题，特别是解决实际问题.如果是为了构建情境而生造一些不切实际的问题和条件，不仅缺乏应用价值，反而会让学生觉得数学脱离实际，适得其反.

情境的构建可以根据不同的任务设计情境表述.以试题形式出现的情境叙述语言要规范、简洁，让不同层次的学生在一定的时间内都能理解题意且不产生歧义.课前或课堂上讨论交流的情境表述可让文字更丰富一些，材料形式多样化，以此培养学生的阅读能力，以及提取信息能力，分析处理信息的能力，合作交流能力.而探究性学习中的情境构建应以激趣，启疑为目标，引导学生提出更有价值的创新问题，培养学生的创造力.

教学中要精心设置问题.抓住数学本质，通过问题引领启发学生独立思考或与他人进行有价值的讨论，让学生在掌握知识技能的同时，感悟数学的思想，积累数学思维的经验.教师的每一个问题都应是有效的，有启发性的.教师应始终站在整个学科的高度上，帮助学生拓展延伸，开拓视野，发散思维，好的问题要涉及学科观念、学科思想、学科思维方式，能帮助学生提高对学科精神、学科文化的领悟和理解^［4］.在提出问题后，还要给学生数学表达的机会，让学生有条理地表达观点，学会倾听，学会交流，学会反思，学会理性地分析处理问题，允许并鼓励学生有个性的回答，鼓励各抒己见，构建民主的学习氛围，突出数学学科的育人价值.教师积极参与对话讨论，引导学生从不同角度、不同方面去看问题，有意识的开放条件，或者开放结论，把学生从标准答案中解放出来，尝试一题多解，多解归一，培养学生的发散性思维，逆向思维，进而培养学生的创新意识，为高考奠定基础.

重视通解通法，关注数学应用.高考命题体现了对基础知识、基本能力和基本思想方法的考查，淡化特殊技巧，注重数学应用.数学学科教学，不仅仅是简单地传授知识，要通过激励指导，让学生在具体的环境中，用科学的思考方式解决问题，从做题到做事，从做事到做人，不断感悟数学的应用价值.

总之，素养导向的高考命题注重基础知识的巩固与理解，注重科学素养的提升，注重解决生活中的实际问题.能从多个维度综合考查学生学业质量的开放性命题，具有立德树人的导向作用，将是未来命题的趋势.由于开放性命题应遵循满意原则和加分原则，所以在命题的设计时可能会控制难度，兼顾阅卷的可操作性.但以核心素养为旨归的开放性命题，值得我们在教学中深入研究.

参考文献

［1］任子朝. 从能力立意到素养导向[J]. 中学数学教学参考，2018（5）：1

［2］任子朝. 高考试题创新设计的研究与实践[J].中学数学教学参考，2018（7）：2-5

［3］中华人民共和国教育部．普通高中数学课程标准（2017年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社出版社，2018

［4］刘祖希.访史宁中教授：谈数学基本思想、数学核心素养等问题[J].数学通报，2017（5）：1-5”）