【中考专题】抛物线与相似三角形存在性
随着中考命题的不断创新，对于既能考查学生分析问题能力，又能考查学生思维创新素养的题目，越发受命题者的青睐，存在性问题，看似知识单一，知识的关联度较小，但若能结合条件和图形特征，合理添加辅助线，便能快速获得解决问题的途径．
常考的存在性问题如下图：
关于抛物线背景下的存在性问题，可看以下链接：
方法篇：
例题篇：
【中考专题】抛物线与2倍角存在性（2017·盐城中考·26）
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2015年江苏盐城中考压轴题
解法提示：
参考解答
解后反思
本题考查了二次函数、一次函数、圆、相似等初中数学核心知识。第（2）问最值问题可采取“化斜为直”的策略，再建立竖直线段QC与Q横坐标m的二次函数表达式，最后配方或利用二次函数顶点坐标公式即可求解。
第（2）问最值问题也可采用“相切法”处理，即平行AB的直线与抛物线相切，切点即为点Q。
（3）是相似三角形存在性问题，此类问题通常是两个目标三角形是一定一变，关键是抓住两三角形中“一组等角”再利用相似三角形的判定定理（2）等角两边对应成比例建立方程求解。
而本题中两个目标三角形都不确定，解题关键是抓住△APT中∠APT=45°这个不变量分析，满足两三角形相似则△PBQ中必有一角为45°，其中∠BPQ不可能为45°，只需对另两个角为45°进行分类讨论，当∠QBP=45°或∠BQP=45°时△PBQ即可确定，再利用相似三角形的判定定理（2）等角两边对应成比例建立方程求解。本题中两个目标三角形都不确定，解题关键是利用△PBQ中必有一角为45°，先确定△PBQ，然后即可常规求解。
中考模型系列文章：
【中考专题】“PA+kPB”最值模型—“胡不归”与“阿氏圆”
【中考专题】抛物线与2倍角存在性（2017·盐城中考·26）
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