九上尖子生培优系列(58) ——正多边形与圆(3)

---

（点击“初中数学延伸课堂”关注)

【例题】如图，已知在⊙O中，直径MN=10，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求AB的长．

【图文解析】不难证明△CDO为等腰直角三角形，可设OC＝CD＝BC＝AB＝m，连接OA，在直角三角形OAB中依据勾股定理即可解决．如下图示：

【反思】解决本题的关键是构造直角三角形，注意先得到OB=2AB．

【练习】如图，已知在⊙O中，正方形ABCD的四个顶点分别在⊙O及半径OM、OP上，并且∠POM=45°，求⊙O的直径．

（答案下期找）

【上期答案】

【原题呈现】如图,圆内接正方形ABCD中，点P在弧AB上,PC=4×根号2，PD=7，求PA和PB的长．

【解法提示】先在△ACD中，已知PC和PD及∠CPD＝45⁰可求得：CD＝5，如下图示（利用45⁰，添加高线，构造直角三角形——常法）：

      再利用“正方形→直角→直径”，如下图示，连接AC、BD，根据“直径对的圆周角是直角”得到：∠BPD=∠APC=90°，再利用勾股定理和已知条件求出PC、PD的值．

---

---

特别推荐：

《圆》培优系列往期回顾

（直接点击打开）

---

---

扫描二维码，添加关注后，进入公众号，输入数字“1”可获得免费的《几何画板》使用实例视频教程（622分钟）的学习地址.

强调：本公众号对应的QQ群：178733124(课件制作学习交流群），正在火热进行中，每周两场现场直播！就算是“0”基础，也能把它学好，赶紧加入哦！