2019-2020福建漳州九上质检填选压轴解析(北师）——函数图象的确定｜反比例函数与几何

2019-2020漳州九上质检填选压轴

【第10题】若一次函数y=ax+b与反比例函数y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax²+bx+c的图象可以是（　）．
 
【解析】根据一次函数和反比例函数的图象所在的位置，可判断，得：a<0，b>0，c<0．所以抛物线y=ax²+bx+c的图象开口向下，且抛物线交y轴的负半轴上的点．所以选项A、C不符合．又-b/(2a)>0，得对称轴应位于y轴右边(对称轴与a，b的符号关系：左同右异)，因此答案应为D．【拓展】若抛物线y=ax²+bx+c不经过第一象限，判断直线y=ax+b与双曲线y=c/x的交点位于哪一象限？（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）三十多年的一线教学经历的感触一本数学教辅书如果阅读费劲，书的真正价值体现起来难度较大，购书时的激情就会逐渐被“费劲费时”消磨成了“苦与累”，甚至起反作用（经常听家长们说，买了很多好书本想让孩子好好努力，可成绩反而差了，有的书还没翻上10页……，×××的答案和解析看不懂……），最终成了摆设，成了负担，甚至浪费了时间与精力.基于上述原因，从2017.3.23起，本公众号几乎不间断的撰写“图文解析”方面的解题析题文章，图文并茂地解析压轴题，努力让读者轻松理解和体会压轴题的解题思路和方法技巧.

【第16题】如图，反比例函数y=k/x (x<0)的图象过点A(﹣2，2)，过点A作AB⊥y轴于点B，直线l：y=x+b垂直线段OA于点P，点B关于直线l的对称点B′ 恰好在反比例函数的图象上，则b的值是    .   
【图文解析】法一：如下图示，易得双曲线和直线BC的解析式分别为y=-4/x和y=-x+2，结合图象知：直线BC与双曲线的交点的纵坐标即b的值．由-x+2=-4/x，得x²-2x-4=0，解得x₁=1-√5，x₂=1+√5（舍去）．当x=1-√5时，y=-(1-√5)+2=1+√5，即b=1+√5．
法二：如下图示，可求得B’(2-b，b)，双曲线的解析式为y=-4/x．将点B’的坐标代入双曲线解析式，得b(2-b)=-4，解得b=1-√5，b=1+√5（舍去）．或：如下图示，设直线l与线段AB的交点为D，易得x_D=x_B’．对于直线l的解析式，当y=2时，x+b=2，得x=2-b，所以x_D=x_B’=2-b……
【小结】根据直线y=x+b的特殊结论：与x、y轴的交角得45°，再利用45°相关的特殊性求解．
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