初中数学：射雕六大高手与图形

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在《射雕英雄传》中有六大高手，分别是东邪黄药师、西毒欧阳锋、南帝一灯、北丐洪七公、中神通王重阳以及后来居上者中顽童周伯通。

今天，我们来看这六位武林高手他们和图形是否有关系呢？且听我说。

1

东邪:筝形

东邪黄药师

“桃花岛”的岛主。“正中带有七分邪，邪中带有三分正”，他外表冷漠孤傲，师轻礼教，不屑繁文缛节，其实内在感情十分丰富。他常带面具，他不爱笑，他喜欢在花落的季节舞剑，喜欢一个人对着大海吹箫。

“

筝形：两组邻边分别相等的四边形是筝形。

如图，AB=AD，CB=CD，则四边形ABCD是筝形。我们连接AC，BD，交于点O。

筝形的性质

1、两组邻边分别相等。

AB=AD，CB=CD

2、一组对角相等 。

∠ADC=∠ABC

3、一条对角线垂直平分另一条对角线。（正中带有七分斜，斜中带有三分正，正是有直角边，有斜边）

DB⊥AC，BE=DE

4、是轴对称图形。

对称轴为筝形不相等的一对角的对角线所在直线。AC是对称轴。

5、面积公式。

对角线线乘积的一半。

6、有内切圆，内切圆圆心是筝形的对称轴和等角的平分线的交点。

老顽童被桃花岛主困了十五年，不就是上图吗？

桃花岛形状如筝形，郭靖一日被困桃花岛，黄蓉指出，走出桃花岛到四条边有四条路，并且这四条路的距离相等，郭靖能走出桃花迷阵吗？

筝形如果再有令两组邻边相等，就可成为菱形。

菱形如果再有一个角是直角，就成为正方形。

所以说正方形、菱形都是特殊的筝形，都具有筝形的一切性质。从数学方面说，平行四边形和筝形算同辈，应属前辈，正方形该属后辈，但中神通只是略胜东邪，难怪常说管他前辈后辈的。

我们一起来看老顽童被困桃花岛的日子。

后来，老顽童得到九阴真经的下册，习练全部的九阴真经，功力大增，已完胜黄老邪。

2

西毒:正五边形

西毒欧阳锋

射雕时代中的头号反派人物，绰号”西毒“，系”五绝“之一，因逆练郭靖乱改的九阴真经。仗着自己的绝世天资与前半生对武学的深厚基底，将所有经脉颠倒移位，练成一种新的厉害武功，越练越怪，越怪越强。

因而在第二次华山论剑中夺得天下第一。但却被黄蓉用计逼疯，跟自己的影子打斗，接着离开华山。成名技：蛤蟆功、逆运九阴、灵蛇拳、神驼雪山掌、灵蛇杖法。

欧阳锋来自西域白驼山，西域并不是贫瘠，而是有大量的农业和牧场，故生活说得过去，正五边形如蛤蟆，又如打出去的神驼雪山掌，威力无比。逆练九阴真经后，连东邪都干拜下风。

如下图，把对角线连接之后，筝形AHIJ受困于正五边形ABCDE中。

“

正五边形的定义：各边都相等，各角也相等的五边形。

正五边形的性质

1、各边都相等，各角都等于108°。

2、五条对角线都相等。每条对角线上有两个黄金分割点，一共五个黄金分割点，这五个点又构成一个正五边形。

正如欧阳克是欧阳锋的儿子，但功夫却相差太多，更是打不过东邪。

3、黄金分割。

比如，点F、G是线段BE的两个黄金分割点。

欧阳克与欧阳锋相比，功力相差多少呢？用两个正五边形的面积表示他们的功力，即求：

因为相似多边形面积比等于相似比的平方，所以

可以看出，欧阳克的功力约是欧阳锋功力的1/7。

4、黄金三角形。

顶角是36°的等腰三角形是黄金三角形。

黄金三角形的两个底角是72°，比如△ACD，△AJE，△AGF等大小不同的三类。

在正五边形中，出现36°的倍角。如

点D、E、F、A、G、H、C代表天罡北斗针，纵然全真七子联手也是略输西毒。

5、正五边形是轴对称图形。

对称轴是过顶点和对边中点的直线，共有5条对称轴。

6、正五边形有内切圆。

内切圆的圆心是相邻两角的平分线的交点。

说明早期的周伯通是打不过欧阳锋的。

7、正五边形有外接圆。

外接圆的圆心是两条邻边的垂直平分线的交点。

8、正五边形是旋转对称图形。

正五边形绕中心（即外心）至少旋转72°与原图形互相重合。

后来周伯通从郭靖身上得到了九阴真经下册，练习了全套的九阴真经，以及创立了双手互搏之术，而欧阳锋也练习了郭靖乱改的九阴真经，虽然也功力大增，但终究邪不压正，假的比不上真的，并且老顽童玩心胜过打斗，只是贪玩。华山论剑时并未与西毒过招，若比武不会输。

西方，金旺。正五边形比较美观，连接对角线形成的五角星也比较美观。 

3

南帝:正三角形

南帝，大理国皇帝，原名段正淳，成名绝技一阳指。

后出家为僧，法名一灯。等边三角形远看就像一个灯，而南方气温高，火旺。与之相符合。

“

正三角形，又称等边三角形。是指三边相等的三角形。根据等边对等角，所以三个角也相等。

等边三角形的性质

1、三边都相等，三个角都等于60°。

2、最重要的性质三线合一（每条边上的高、中线、这条边所对角的平分线互相重合。）

在数学中经常用到。一灯的阳指名扬天下，独步武林就在于过点A用手指划一条线，这两条线还起着另外两条线的作用。这是另外五绝做不到的。

由（1）可得（2）、（3）；由（2）可得（1）、（3）；由（3）可得（1）、（2）。

3、等边三角形是轴对称图形，对称轴是三边的垂直平分线。（或者说一边的高所在的直线、一边的中线所在的直线、一角的平分线所在的直线）

4、在直角三角形ADC中，三边的比

5、等边三角形有内切圆，内切圆的圆心三角的平分线的交点。（注：对于一般的三角形，内心只有这一种说法，但一灯不是平凡人，所以等边三角形的内心也可以说成三边的垂直平分线的交点、三边高的交点、三边中线的交点）

正如早期的周伯通是打不过南帝的。

6、等边三角形外接圆，外接的圆心是三边垂直平分线的交点。（注：对于一般的三角形，外心只有这一种说法，但根据三线合一所以等边三角形的外心也可以说成三边的垂直平分线的交点、三边高的交点、三边中线的交点）

AE:ED=2：1

正如后期的周伯通学习全部九阴真经后，南帝已不是对手。

7、等边三角形是旋转对称图形。

绕中心（或外心、内心、中心）至少旋转60°与原图形完全重合。

【例1】把等边三角形分成形状相同的三部分。

图（1）

如图（1）是同学们能想出来的图形。

另有一个同学绘图如图（2），同学们不禁叫好，我也鼓起掌来，这是把等边三角形分成三个相同的四边形，因为大家对三角形相对熟悉，对四边形相对陌生，能想起来是不容易的。

图（2）

对图（1）可以看作把等边三角形的中心（等边三角形内心和外心重合）和三个顶点连接起来，得到三条线段；也可以看做三角形的中心和一个顶点连接起来得到一条线段，再把这条线段旋转两次，每次旋转120度。图（2），可以看做过等边三角形的中心向三边作垂线段；也可以看做过三角形的中心向一边作垂线段，再把这条线段旋转两次，每次旋转120度。

还有其他的图形吗？实际上有无数种分法，做法如下：

图（3）

图（4）

如图（3）以三角形的中心为圆心，以大于内切圆半径的长度且小于外接圆半径的长度为半径，作圆，显然，圆与三边交于六个点，取相应的三个点，即可把把三角形分成形状相同的三部分，如图（4）所示。这里实际上也是把等边三角形内的线段旋转120度，因此图（4）更具一般性。因为圆的半径可以改变，所以此题的解法有无数种。

至此，随着学生所学知识面的扩大，学生的思维有了一定的拓展。

【例2】把等边三角形分成面积相同的四部分。

一灯大师有四名弟子耕读渔樵，在做大理国的皇帝时，作为四名贴身侍卫，忠心耿耿，现在要把正三角形的平分给上述四人，要求形状相同，你能做到吗？（没考虑出来），退一步，要求面积相等，你会分吗？

分别取三边的中点

取BC的四等分点

分别取BC、AD的中点

 混合型

上边的分法就是利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分。

4

北丐:正六边形

北丐洪七公

洪七公，外号“北丐”，武功登峰造极，为天下第一帮丐帮帮主，为人正义、机智且和蔼，具有一切正派人物所应具有的优点，其独门武学为“打狗棒法”及“降龙十八掌”。 

“

正六边形：六条边都相等，六个角都相等的六边形。

北方经常飘着雪花形如正六边形，即北为水。

正六边形的性质

1、六条边都相等，六个角都等于120°。

2、正六边形是轴对称图形，过相对顶点的直线是对称轴，过两对边中点的直线也是对称轴，一共六条对称轴。

如图，AD、GH就是对称轴。

对称轴就如打狗棒，洪七公带领丐帮子弟对内劫富济贫，除暴安良，对外奋勇抗击金兵。一条对称轴把正六边形分成两部分，丐帮在他任内分成“净衣派”及“污衣派”，彼此争吵不休。为平息两派纷争，故决定一年穿污衣、一年穿净衣。每年轮流替换，由始至终都未能彻底解决问题 。为此，也伤透了脑筋。后来，收了两个高徒郭靖和黄蓉。这样，就构成了铁三角，我们知道，三角形具有稳定性。

三人共同撑起了大业。从而丐帮内部纷争日趋平息。后来洪七公放心把帮主的位置交给了黄蓉。俗话说，一个好汉三个帮，没有三个，至少也需两个。

3、正六边形是中心对称图形。对称中心是两条对称轴的交点。也是旋转对称图形，把正六边形绕旋转中心至少旋转能与原来的图形完全重合。

4、正六边形有内切圆。内切圆圆心是各角平分线的交点。想一想，还有其他的说法吗？

正如早期老顽童武功比不过洪七公。

5、正六边形有外接圆。外心是各边垂直平分线的交点。别的说法，你会吗？

后期虽然老顽童和洪七公没比试过，但老顽童是后来居上。

可以看出，把六个顶点和外心连接起来，可得到六个全等的正三角形。

功夫差多少，你会求吗？就是用圆的面积减去正六边形的面积。

与南帝、北丐、中神通、老顽童一起做游戏，你会闯过第几关？

5

中神通:正方形

中神通王重阳

王重阳，第一次华山论剑力挫东邪西毒南帝北丐，夺得天下第一，被称为中神通。天圆地方均为中。

“

正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

正方形的性质

1、 四条边都相等，四个角都是直角。

2、对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

3、在图中共有8个等腰直角三角形，三个角分别是45°、45°、90°，两直角边与斜边的比为

4、正方形是轴对称图形，对称轴是______。也是旋转对称图形，绕张方形的中心至少旋转_____度与原来的图形完全重合。

5、正方形是中心对称图形，对称中心是___________。

6、正方形有内切圆和外接圆。

两圆半径之比恰好为正方形边长与对角线之比，即：

根号2为无理数，亦说明老顽童武功能超越其师兄，一部分人难以理解。不以规矩，不成方圆，如果按照规律办事，说明人的潜力无限，也会取得成功。

7、把正方形分成相同的四部分，你会分吗？

方法有无数种，从下图即可看出。

全真七子的功夫与师傅王重阳相差甚远，若他们联手运用天罡北斗阵，可与顶级高手过招。有一次，考了七个弟子一个问题。

6

中顽童:圆

中顽童周伯通

王重阳的师弟，全真七子的师叔。他为人却朴实天真，其行为举止犹如孩童，人称老顽童。他不拘小节，与晚辈郭靖结拜为兄弟。第三次华山论剑，周伯通继承其师兄“中神通”王重阳地位得“中顽童”之号，成为了“天下五绝”之首。

周伯通脸圆圆的，甚是可爱，就像圆形。圆，一中同长也，到定点的距离等于定长的所有点的集合。定点就是九阴真经，引无数英雄竞折腰。只有周伯通最圆满，无论是在武功还是个人恩怨都圆满解决。

圆是轴对称图形也是中心对称图形，也是旋转对称图形，绕圆心旋转任意度数都能与原来图形重合。圆是简单的平面图形，是由曲线构成，与其他平面图形不同的地方。不同的组合将呈现精彩的世界。

西毒、南帝、北丐、中神通、老顽童一起聊天，到底谁的是真话呢？

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