例谈全国高考卷试题中的分类讨论思想

新一轮的课程改革的创新之一是凝练了各学科的核心素养，课改的核心理念之一是发展学生核心素养。《普通数学高中课程标准》(2017年版)（以下简称新课标）明确提出“以学生发展为本，落实立德树人根本任务，培育科学精神和创新意识，提升数学学科核心素养……”[1]。而承载着“立德树人、服务选才和引导教学”功能的高考是如何实现对学生核心素养的考查的呢？当然试题“情境”是考查的重要方式之一，同时，近年来的高考也加强了对学生数学思想方法的考查。笔者认为高考中加强对数学思想方法的考查也是实现对数学关键能力和核心素养考查的重要手段。下面笔者以2020年全国高考试题为例来说明在高考中是如何考查数学思想来实现对能力和素养的检测的。限于篇幅，本文只谈2020年全国卷试题中的分类讨论思想。

一、通过数学思想考查思维的灵活性

二、通过数学思想考查思维的严谨性

试题评析：上面的解法显然要比用列举法做书写要简单，但它的思维量却不小。这个世界是公平的，思维量小，书写量就大；思维量大，书写量就小。上面解法中用到了分类讨论思想，第二问及第三问均涉及到。特别是第三问，分类讨论体现得淋漓尽致！丙最终获胜的情形先是分为两大类：比赛第四场获胜与比赛五场获胜。而其中比赛五场获胜的情形较复杂。甲输一场赢两场或三场，丙在第二场或第三场输时均需轮空一场，而他在第四场输时却不会轮空，需参加第五场。分类讨论时一定要做到分类的标准要清晰，二是要做到不重不漏，本题考查了学生思维的严谨性。本题考查的知识有：古典概型、相互独立事件的概率、互斥事件的概率；考查的数学思想是：转化与化归、分类讨论；考查了学生的逻辑推理素养。

三、通过数学思想考查思维的批判性

四、通过数学思想考查思维的创新性

试题评析：

本题考查了零点存在性定理，以及导数中最基本的知识——利用导数研究函数的单调性。解题的过程毫无花哨，所采用的方法、思想均是课本中最基本的方法和数学思想。本题虽然不含参数，但却需要用到分类讨论思想，培养了学生的创新思维。本题中的两问第（1）问为第（2）问做好了铺垫，同时也起了降低难度的作用。在解决本题的过程中需要学生会根据导数的正负判断函数的单调性，从而想象出函数的图形，考查了学生的直观想象素养；其次，在解决上面问题的过程中，用到了分析推理。特别是解决第（2）问证明原函数有两个零点时，分段画图，分段研究，需要学生具有较强的逻辑思维能力和推理判断能力，即考查了学生的逻辑推理素养；再次，在解决此题的过程中涉及较多的运算，考查了学生的数学运算素养.

结束语

从以上所举的几个例子可以看出，近年来的全国卷中加强了对数学思想方法的考查。新课标中在原有“双基”（基础知识、基本技能）的基础上增加了基本思想和基本活动经验，即“双基”变为“四基”，提升了数学思想的地位，从而在高考中也加强了对数学思想的考查，而对数学思想的考查也是为了更进一步地考查学生的关键能力与学科素养。因此在平时的教学中，不管是新授课还是复习课，还是试卷讲评课，我们一定要加强对数学思想方法的教学。从教材的知识内容中提炼数学思想、从教材的例题和习题中提炼数学思想、从高考试题中提炼数学思想，并将这些数学思想归类并迁移运用，熟练掌握，从而实现提升思维品质、培养关键能力、发展核心素养的目的。

2020.8.31于顺德

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京.人民教育出版社2018.1第2页;

[2] 王常斌,叶佳婷，高考命题是如何体现“引导教学”功能的[J].中小学数学，2019年第10期.

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