高中数学：在深度解读教材中增长见识

面向教学的数学知识（Mathematic Knowledge for Teaching，MKT）指出，学科知识具有基本重要的地位，在吃透学科知识的基础上产生教育教学上的见解，从而更好地指导我们的教学^[1].面对年复一年的教学工作，教师要想不产生职业倦怠，深度解读教材，从中获得不一般的见识，获得专业成长中的乐趣，是一种可资可鉴的专业成长方式.本文以《数列》为例，来探讨这个话题.

2 教材深度解读

等差数列、等比数列的要义在于用“同一个常数”，即可控制一个数列.这充分体现了常数的妙用.在文[2-3]中，我们已经指出了常数的作用，常数貌似简单，实则不然，它充分体验了以简驭繁，以变应常的朴素想法.求数列的通向公式以及前项的和，是《数列》这一章的重要主题，下面用一些例子来说明，解题之法从深度解读教材中出来.

2.1 对等差数列

这样任何一个等差数列的求和，均可转化为数列{n}的求和，故自然数列1,2,3,……，n,……是任何一个等差数列的意象，这样我们获得了和专家一样的见解[4].故而，教材从高斯的故事引出倒序相加法，这样，教材的编写意图就非常清楚了.

可能有的学习者会问，这里起调节作用的为何是一个二次三项式，而不是三次的，或是四次的多项式，因为等差数列说到底是一个一次函数，其项和是一个关于的二次函数，故为了产生常数列，只要用一个二次多项式来调节即可.根据待定系数法，解得

这正是等差数列前n项和公式.

2.2 对等比数列

这和等差数列的情形多么相似!数学的和谐，一以贯之的精神在这里得到了淋漓尽致的表现.处于此情此境中的人，一定会受到数学精神的感染.

2.3 对由两种基本数列形成的复合型

这样，通过裂项的方法，就生成了常数列，说明了裂项方法的基础性.原来是要求和，却是通过“减法”的方法而达到，表现了某种程度的统一性.数学方法真神奇.

3 见识的实战应用

可以从各种角度解读教材，那么这些见解是否“中看不中用”呢，是否经得住实战的检验呢？中学师生十分关注高考，下面就一些高考题来说明.

4 分析与讨论

高中数学教材中，数列的求和方法主要要：倒序相加法、错位相减法、裂项相消法等.本文从“常数在变化中保持不变”的视角出发，利用常数控制变数的思想构造常数列来求解数列的求和问题.

世间万物都在变化之中，但只说事物在变，不说明什么.科学的任务是要找出“变化中不变的规律”.自然科学中，物理学有能量守恒、动量守恒；化学反应中有方程式的平衡，分子量的总值不能变.在数学中，常量是在某一运动过程中保持不变的量，即常量在某一运动过程中不是不运动的，只是不论其怎么运动，其值总是一个定值.这样，常量两种特性：运动性和不变性.如果淡化变数的运动性，强调变数相对静止的一面，从而突出常数的运动性，用常数来控制变数，可达到以静制动之效.常数有其运动性和不变性，其本质是常量的相互转化与表征，常量和变量没有绝对的界.我们可用常数控制变数，构造常数列来求解数列的求和问题.当然，如果仅执着于此，就沦为一个技术性的问题了.

作为教师，我们应该站在高更的角度去深度解读教材，高屋建瓴，做到深入浅出，有的放矢，体会快乐.在教学时，就要求我们淡化技巧，着眼于思想方法，着眼于从多种角度看问题；就要求我们不仅给学生传授解题技巧，更重要的是能让学生的思维得到锻炼，并能够灵活地运用数学的思想方法.秉持上述想法，通过深度解读教材，获得一些见解，破解一些形形色色的技巧，让人感受到数学的深邃之美，感受到了专业发展过程中的乐趣.

参考文献

[1]徐章韬.面向教学的数学知识[M].科学出版社，2013.

[2]徐章韬.从竞赛到高考——以积分法和微分法为例[J].中学数学研究（江西），2009，（2）：9—12.

[3]徐章韬.初等数学中的几种常数变易法[J].数学教学，2013，（2）：25-27.

[4]章建跃.在领悟数学知识蕴含的思想方法上下功夫[J].中小学数学，2009，（10）：52.

本文发表于《中学数学研究》（江西），2014,11

文章选自：高中数学之窗。更多优质资源可关注公众号后查看历史消息，妙解之慧由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初，高中数学优质资源，旨在：让全国各地的师生都能享受到同等优质的教育资源。平台所选文章贵在分享，公益传播，尊重原创，所选文章会注明作者姓名，来源，如不当，请文末添加微信联系处理，如转载，请注明来源。本平台：妙解之慧（ID:WanZhuanShuXue1）诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿，与数学有关的内容都可以。来稿请注明姓名或者网名、工作单位，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。文稿可发在QQ邮箱3305796992@qq.com或添加文末微信直接发给我，感谢各位朋友的鼓励与支持。

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