初中数学：思遇见之缘 探折叠之源
本公众号大约有300多篇优质讲座课件，可关注公众号后，查看历史消息
推荐阅读：点击下方相应标题即可跳转阅读全文
2021江苏命题研究：关注数学本质，提升数学核心素养（含文档）
2021北京命题研究：“太极”&“太急”：2020年届高三备考反思（含PPT）
更多资料下载可以加QQ群，群里禁止发一切无关消息。由于群名额有限，初中高中群仅限加一个。
初中数学解题研究群:1164126943
高中数学解题研究群：414652933
全国各地2021命题研究讲座文章，可点击文末阅读原文，查看，已累计分享专题讲座1000余篇，可关注公众号后，查看历史消息.欢迎转发分享，让全国师生享受同等优质教育资源。
思遇见之缘探折叠之源
——2020年杭州市中考数学第16题的赏析与改编
初识2020年杭州市中考数学第16题，就心生欢喜.命题者通过对矩形进行简单对折，构成了简洁的图形，配上简明的条件，其证法也自然而又简约.
一道好题，值得细品，本题隐藏着一次美妙的相遇：即原矩形ABCD的一个顶点B通过折叠后恰好遇见形成的新四形的AECD对角线的交点，要有这样的相遇其实挺难！
所以能折出这般难得“相遇”的矩形必定不一般，我们不妨从这道题的解法入手来探一探它的前世今生!
解到这里，答案中出现了一个似曾相似的数字，它与黄金比是如此的接近，再回首比例式，我们又有了新的发现！
这里居然有两个黄金分割点，它的出现是一种偶然吗？它是否与AE的取值有关？这里可以作一个一般化的处理:
我们可以发现，如果一个矩形通过折叠，其顶点刚好落在新四边形对角线的交点处，它必然能够形成两个黄金分割点，它无关AE的取值.
细品本题后，我们看到本题简约而不简单，命题者独具匠心的设计与智慧令人拍案叫绝，而其中暗藏的黄金分割，更让本题越品越浓，回味无究！
一道好题总能带给我们一些启发与思考，在细品了这道经典中考题目之后，本文作者又进行了一些拓展变题的思考：既然矩形可以折出这般美妙的相遇，菱形又未尝不可呢？不妨这样变变看：
虽然有预期，但还是有惊喜，原来特殊的菱形也可以折出两个黄金分割点.感觉意犹未尽，这个菱形又特殊在哪里？我们再将边的条件去掉，转而求角，更大的惊喜在后面：
如果说解法1(上图)是前面类比探究形成的自然解法，那么还有更简单的解法2(下图),直击折叠的本源，融合轴对称变换后边与角的等量关系，以及菱形中特有的等量关系，我们可以发现此图中暗藏黄金三角形!
如果换一个角度，让相遇的点变一变，让学生的思维再提升；再让相遇的点从特殊回到一般，剖析探究的本源，于是又有了下面的变题：
文章选自：三衢通数。更多优质资源可关注公众号后查看历史消息，妙解之慧由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初，高中数学优质资源，旨在：让全国各地的师生都能享受到同等优质的教育资源。平台所选文章贵在分享，公益传播，尊重原创，所选文章会注明作者姓名，来源，如不当，请文末添加微信联系处理，如转载，请注明来源。本平台：妙解之慧（ID:WanZhuanShuXue1）诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿，与数学有关的内容都可以。来稿请注明姓名或者网名、工作单位，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。文稿可发在QQ邮箱3305796992@qq.com或添加文末微信直接发给我，感谢各位朋友的鼓励与支持。
新教材培训回放视频上线！2020人教版高中各科新教材培训讲座在线看！（附文档）
新教材 新高考 新挑战 新机遇：核心素养背景下的复习备考建议（含PPT）
李勇衡水演讲：以改革的姿态迎接新考试改革（（强基计划）含PPT）
史宁中:基于学科核心素养的教育教学——改造我们的师范教育（含PPT）
新教材 新高考 新挑战 新机遇：核心素养背景下的复习备考建议（含PPT）
几种高效的听课方法一一一听、视、思并用，真正做到质疑、存疑、解疑
陕西周至——绿色生态猕猴桃基地，诚招2020年全国代理
更多讲座视频，可点击下方相应标题阅读
往期精选文章回顾
近期优质文章汇总，点击相应标题即可阅读文章
王建磐教授上教版高中数学三期教材培训：编撰特色与使用建议（含PPT）
学习方法：高中数学靠“悟”不靠“练”，在于“走心”但不能“心走”！学习方法：小学数学和初中数学不同之处
学习方法：如何学好高中数学
新高一注意：初中、高中各学科之间差别及学习方法汇总
学习方法：中学生10大不良习惯及改正方法
学习方法:激发学生学习兴趣的十大策略
学习方法：“巧记”数学笔记，“成就”解题高手
学习方法：学好数学的十三种好习惯苏步青：谈谈怎样学好数学高考情景创新试题研究（含PPT）核心素养下抽象概念教学的情景设计考前注意事项(含PPT)柯跃海：高考数学试题情境的创设实践高考数学回归课本100个问题（含word）
西北工业大学数学与统计学院教授、博士生导师彭国华讲解高考数学命题
2020年二轮备考线上直播：导数双变量 不等式证明（含PPT）
2020届湖北高三数学二轮复习的认识与思考（含PDF)
导数的应用：含参数的不等式恒成立问题（含PPT）
基于核心素养，突出数学理解：2020届概率与统计复习备考定位（含PPT）
近5年全国1卷试题分析，近3年文理8大专题分析及2020二轮复习备考建议（含256页PPT)
2011—2019年新课标全国1卷理科数学高考分析及2020年高考预测（含Word）
李尚志老师谈教与学 | 第一课：黑发要知勤学早，线上课堂效果好
2020高考命题组已经确定，披露2020高考数学命题步骤和方向的变化
基于核心素养发展的教学创新:从有效教学到优质课堂(含PPT）
学习方法：高中数学靠“悟”不靠“练”，在于“走心”但不能“心走”！
没方向、没兴趣、没自信？我的任教经历, 告诉你什么叫“空心病”
一：高中数学
二：初中数学
中考作文 | 7-9年级写作文的100个怎么办，初中作文所有问题都在里面！
三：小学数学
四：学习方法
新学期先抓习惯，再谈成绩！1-9年级学生好习惯培养指南，请老师转给家长
五：数学之美
点上方蓝字即可阅读相关文章
长按并识别下方二维码，即可关注此公众号，主要分享一些初，高中数学好题，学习方法，由于时间有限，初高中文章交替更新，关注后可在对话框回复数字：1 有小惊喜等着您呢
长按下方二维码即可识别，添加作者“微信”添加时请备注：地区身份，欢迎各位朋友，相识即是缘，感恩遇见