【压轴题模型总结3】胡不归模型在中考数学中的应用
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从前,有一个小伙子在外地当学徒,当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后,便立即启程日夜赶路。由于思念心切,他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B(如图1所示:A是出发地,B是目的地,AC是一条驿道,而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带),当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时,老人刚刚咽了气,小伙子不觉失声痛哭,邻舍劝慰小伙子时告诉说,老人在弥留之际还不断喃喃地叨念:胡不归?胡不归?这个古老的传说,引起了人们的思索,小伙子要提前到家是否有可能呢?倘有可能,他应该选择条怎样的路线呢?这就是风靡千年的“胡不归问题”。
由于在驿道和沙砾地的行走速度不一样,那么小伙子有没有可能先在驿道上走一程后,再走沙砾地,虽然多走了路,但反而总用时更短呢?如果存在这种可能,那又要在驿道上行走多远才最省时?
设在沙砾地行驶速度为v₁,在驿道行驶速度为v₂,显然v₁<v₂。
方法小结:
“胡不归”问题中涉及到三个点,其中有两个定点,一个动点,且动点是在直线上运动。
解题步骤:
第一步:在系数不为1的线段(动点所在直线上的那一条线段)的定端点处作一个角,使其的正弦值等于此线段的系数。(注意题目中有无特殊角)
第二步:过动点作上一步的角的边的垂线,构造直角三角形。
第三步:根据“两点之间线段最短”和“垂线段最短”,找到最小值的位置。
第四步:计算。
【针对练习】
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