初一数学《认识一元一次方程》知识点总结
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知识点总结
1.一元一次方程：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：
ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
10.列一元一次方程解应用题：
(1)读题分析法：………… 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.
(2)画图分析法： ………… 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础
11.列方程解应用题的常用公式：
12.做一元一次方程应用题的重要方法：
(1)认真审题 (审题)
(2)分析已知和未知量
(3)找一个合适的等量关系
(4)设一个恰当的未知数
(5)列出合理的方程(列式)
(6)解出方程(解题)
(7)检验
(8)写出答案(作答)
一元一次方程牵涉到许多的实际问题，例如工程问题、种植面积问题、比赛比分问题、路程问题，相遇问题、逆流顺流问题、相向问题分段收费问题、盈亏、利润问题。
要点：
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程
3、判断一个方程是不是一元一次方程，主要看以下三个条件：（1）是不是含有1个未知数；（2）未知数的次数是否是1次；（3）是不是整式方程（即分母中没有未知数）
4、方程的解：使得方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
5、等式的基本性质1：等式两边同时加上或者减去同一个数，所得结果仍为等式。
6、等式的基本性质2：等式两边同时乘以一个数或者除以一个非零的数，所得结果仍为等式。
7、注意：在等式两边同时除以一个含字母的代数式时一定要考虑是否为0.如2x=5x，就不能同时除以x。
方程的有关概念
1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程。
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。
例如：1300+50x=1800， 3（x+1.5x）=15 等都是一元一次方程。
3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
注：⑴ 一元一次方程变形后总可以化为ax+b=0(a≠0)的形式，它是一元一次方程的标准形式。
⑵ 判断是否为一元一次方程，应看是否满足：
①只含一个未知数，未知数的次数为1；
②未知数所在的式子是整式，即分母中不含未知数。
等式的性质
等式的性质1.
等式两边都加上（或减去）同个数（或式子），结果仍相等。
用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2.
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么 a/c=b/c.
运算的相关法则
1. 合并法则：
合并时，把系数相加（减）作为结果的系数，字母和字母的指数保持不变。
2. 移项法则：
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。
3. 去括号法则：
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变。
解方程的一般步骤
1. 去分母：方程两边同乘以各分母的最小公倍数。
2. 去括号：依据乘法分配律和去括号法则，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。
3. 移项：把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号。
4. 合并：逆用乘法分配律，分别合并含有未知数的项及常数项，把方程化为ax=b（b≠0）的形式。
5. 系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a（a≠0）.
解应用题的一般步骤
一元一次方程基本应用题型
题型一、数字问题
(1)多位数字的表示方法：
一个两位数的十位数字、个位数字分别为a、b，（其中a、b均为整数， 1≤a≤9，0≤b≤9）则这个两位数可以表示为10a+b.
一个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，（其中均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c.
(2)奇数与偶数的表示方法：
偶数可表示为2k，奇数可表示为2k+1（其中k表示整数）.
(3)三个相邻的整数的表示方法：
可设中间一个整数为a，则这三个相邻的整数可表示为a-1,a,a+1.
题型二、日历问题
(1) 在日历问题中，横行相邻两数相差1，竖列相邻两数相差7。
(2) 日历中一个竖列上相邻3个数的和的最小值时24，最大值时72，且这个和一定是3的倍数。
(3) 一年中，每月的天数是有规律的，一、三、五、七、八、十、十二这七个月每月都是31天，四、六、九、十一这四个月每月都是30天，二月平年28天，闰年29天，所以，日历表中日期的取值是有范围的。
题型三、和差倍分问题
和、差、倍问题关键要分清是几倍多几和几倍少几。
(1)当较大量是较小量的几倍多几时；
(2)当较大量是较小量的几倍少几时。
题型四、行程问题
1.行程问题
路程=速度×时间
相遇路程=速度和×相遇时间
追及路程=速度差×追及时间
2.流水行船问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度－水流速度
水流速度=×（顺流速度－逆流速度）
3.火车过桥问题
火车过桥问题是一种特殊的行程问题，需要注意从车头至桥起，到车尾离桥止，火车所行距离等于桥长加上车长，列车过桥问题的基本数量关系为：
车速×过桥时间=车长+桥长．
题型五、工程问题
工作总量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和=1
题型六、商品销售问题
在现实生活中，购买商品和销售商品时，经常会遇到进价、标价、售价、打折等概念，在了解这些基本概念的基础上，还必须掌握以下几个等量关系：
利润=售价－进价
利润=进价×利润率
实际售价=标价×打折率
题型七、方案决策问题
在实际生活中，做一件事情往往会有多种选择，这就需要从几种方案中，选择最佳方案，如网络的使用，到不同旅行社购票等，一般都要运用方程解答，把每一种方案的结果先算出来，进行比较后得出最佳方案。
题型八、积分问题
比赛场数=胜的场数+平的场数+负的场数，比赛分数=胜场得分+平场得分负场扣分。
题型九、配套问题
“配套”型应用题中有三组数据：
(1)车间工人的人数；
(2)每人每天平均能生产的不同的零件数；
(3)不同零件的配套比。
一般地说，(2)、(3)两个数据可以预先给定．例如，在给出(2)、(3)两组数据的基础上，如何确定车间工人人数，使问题有整数解。
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