江苏名师：过渡时期的高考数学备课探讨

Original 渠东剑文卫星数学生态课堂 2022-07-17

编者按由各省自主命题过渡到全国统一命题，需要作哪些准备，渠老师的文章讲取清楚了。值得一读！

本文刊于《中学数学教学参考》2010.1-2

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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渠东剑，南京市秦淮区教师发展中心中学数学教研员，江苏省特级教师，正高级教师，南京师范大学硕士生导师，南京市高中数学渠东剑名师工作室主持人，中学数学骨干教师国培、省培班讲师。

过渡时期的高考数学备考探讨^*

渠东剑

(南京市秦淮区教师发展中心南京市高中数学渠东剑名师工作室 )

摘要：基于当前新高考综合改革与新课程改革大背景，把握二者高度关联性，梳理高考改革方案的政策逻辑，把握高考数学命题改革方向；研究不分文理、取消大纲背景下的高考命题趋势；探索过渡时期的高考备考与课程实施。结论：过渡时期的高考数学备考，要突出核心素养导向，统筹高考改革与课程改革，对比研究课程标准与现行考试大纲，分析高考真题，关注试卷结构，等。

关键词：高考改革、课程标准、考试大纲、命题、备考

1 问题的提出

1.1 概念界定

过渡时期，这里是基于两条线而言：一是新高考综合改革(以下简称新高考改革)，从现在至2023年全面实施新高考；二是普通高中新课程改革，从当前至2025年新课程、新教材全面落实。高考改革与课程改革有极大关联性，尤其是具体到学科教学实践层面，高考将对学科教学实践起到重要引领作用，学科教学又将深层次影响高考改革与考试命题。因此，研究过渡时期的高考改革与备考、课程改革与教学，应该统筹上述两条线，整体把握，全面探索。

在这一时期，各省份相继进入新高考改革，除第一轮进入改革试点的上海市、浙江省单独命题外，数学高考陆续回归全国卷；高考评价体系确立了学科核心素养的考查目标，标志着中国高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变^［1］；由于各省份新高考改革方案不同、进程不一，高考数学全国卷将多种(套)形式并存；随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“2017课标”)的颁布，新一轮课程改革已经进入实践阶段，各省份相继进入新课程改革，但进程有别。所以，这一过渡时期是新、旧高考并存，新、旧课程并举，新、旧教材并用的局面。

高考数学备考，是指过渡时期的高考数学备考，是为达高考数学目标的教学实践。这里将高考数学备考整体考虑，即不仅针对高三年级的教学，还应包括高一高二基础年级的教学。也就是说，在过渡时期，就高考数学备考，要依据课程标准，落实新课程改革，把握高考方向，积极主动，有所作为。

1.2 问题提出与研究意义

本文主要研究以下问题：

(1)梳理新高考改革与新课程改革的政策逻辑，了解改革的进程与全局，把握改革的大方向，理清两条线之间的关系。

(2)探索过渡时期的高考数学命题改革方向，分析高考数学命题的变化，探讨过渡时期

高考数学备考的一些策略。

(3) 基于高考数学备考视角，探索过渡时期的高中数学教学，特别是基础年级的教学，如何切实有效地达成阶段目标。

研究具有以下积极意义：明确改革大方向，理清过渡时期新高考改革与新课程改革的政策逻辑，从更高站位理解改革的必然性与必要性；研究新高考改革与新课程改革的关系；探索高考数学备考策略，提高教学实践的针对性与有效性；并且，这可能展示了一种研究视角与方法，为进一步研究提供可能的借鉴。

2 新高考改革与新课程改革的进程

这里将简要梳理新高考改革与新课程改革的政策逻辑，明晰改革过渡时期的两条线的时间节点，从宏观角度把握改革进程与走向。

2.1新高考改革

一定意义下，新一轮高考改革肇始于2013年，中共十八届三中全会通过了《中共中央关于全面深化改革若干重大问题的决定》，其中对考试招生制度改革做出全面布署：“……逐步推行普通高校基于统一高考和高中学业水平考试成绩的综合评价多元录取机制。探索全国统考减少科目、不分文理科……”。2014年，国务院出台《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》，指出新高考改革要“……着重考查学生独立思考和运用所学知识分析问题、解决问题的能力” ，“……保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科……”，“……2014年上海市、浙江省分别出台高考改革试点方案……2014年启动……2017年全面推进，到2020年基本建立中国特色现代教育考试招生制度……”，这意味着最顶层设计、改革力度前所未有的新一轮高考改革正式启动。2014年上海市、浙江省进入，2017年有四个省份进入，2018年有8个省份进入，其进程如表1。

说明：由于2019年进入新高考改革的省份暂未确定，故2022年实施新高考省份个数暂时不确定。

2.2新课程改革

2012年教育部就组织了对《普通高中数学课程标准(实验)》的实施情况的调查工作，为落实十八大提出的教育立德树人根本任务，2014年发布《教育部关于全面深化新课程改革，落实立德树人根本任务的意见》，提出了核心素养及学科核心素养，意味着新一轮课程改革的开始。随着《普通高中课程方案(2017年版)》、“2017年课标”的颁布，新教材(根据“2017年课标”编写)的推出，以及教育部《关于做好普通高中新课程新教材实施工作的指导意见》的出台，新课程改革进入实施阶段，该文件要求，“……2022年秋季开学，全国各省(区、市)均启动实施新课程新教材……到2025年，新课程新教材的理念、内容和要求全面落实到普通高中教育教学各个环节”，对新课程改革进程做出具体布署。

2018年秋后，江苏省等省份进入新课程改革，执行新课程方案，实施新课程标准，但依然用旧教材(根据《普通高中数学课程标准(实验)》编写)。这些省份教育主管部门出台文件，给出具体的教材调整意见。有些省份同时进入新高考改革。这意味着，这些省份的2018级、2019级的格局将是新高考、新课程、新课标、旧教材(俗称“三新一旧”)。有些省份，将在2019年秋后等时间节点，启动新课程改革。截止到目前所了解到的信息，有关新课程改革进程如表2。

从以上分析可以看出，新高考改革与新课程改革是两条线，总的进程并不一致。新高考制度将于2020年全面建立，2023年全面实施新高考；新课程改革2022年全部进入，2025年全面落实。2025年高考，全国将实现全面的“四新”：新高考、新课程、新课标、新教材。至此，本文所指的过渡时期也告结束，新高考改革、新课程改革也将进入新阶段。

3．过渡时期的高考数学备考探讨

这里，笔者将选择一些角度，分析过渡时期的高考命题的变化趋势，探索新高考数学命题改革的方向，探寻备考的有效策略。由于高考数学命题改革具有连续性、过程性、渐进性，故这样的研究对于过渡时期的新、旧高考数学备考，包括基础年级的教学与新课程改革实践，都应该具有积极的意义。

3．1明晰新高考命题的依据

2019年6月，国务院办公厅出台《国务院关于新时代推进普通高中育人方式改革的指导意见》(以下简称“指导意见”)，指出高考命题“……要以普通高中课程标准和高校人才选拨要求为依据”。这就为高考备考指明方向：要充分研究“2017课标”，特别是其中的“学业质量标准”，学业质量标准明确了课程到底学什么、学到什么程度，并为考试命题提供了一个基本的依据。

3．1．1领会课程标准的“高考命题建议”

“2017课标”“学业水平考试与高考命题建议”指出，“命题应依据学业质量标准和课程内容，注重对学生数学学科核心素养的考查”，“考查内容应……融入数学文化”，“……应有一定数量的应用题，还应包括开放性问题和探究性问题……”，这在具体的操作层面，给出了明确的建议。事实上，这些指导意见，已经在近两年的高考试卷中得以显著体现，2019年高考数学全国卷尤甚。^［2—3］

案例1 就高考数学“融入数学文化”，2019年高考数学全国卷(理科)分布如表3：

这些题目融入了悠久的中外历史文化，赋以数学的真实背景，提出有意义的问题，对考生进行了较全面的考查：阅读理解能力；数学基本知识；化归转化、分类讨论等思想方法；数学建模、几何直观、数学抽象等数学学科核心素养。考生解题过程中，将受到历史文化、几何审美等教育，体会数学美的力量与应用价值。突出了高考数学要落实“五育并举”的改革方向，使“2017课标”的理念得以充分体现。

3．1．2关注问题情境的设置

“2017课标”“学业水平考试与高考命题建议”指出，高考命题“应依据学业质量标准……注重对学生数学学科核心素养的考查……”，“在命题中，选择合适的问题情境是考查数学学科核心素养的重要载体”。“2017课标”还指出：“数学学业质量水平是六个数学学科核心素养的综合表现”，“……每一个水平是通过……体现数学学科核心素养的四个方面进行表述的”；体现数学学科核心素养的四个方面之一(也是第一个)是：情境与问题。文［3］也指出，“高考要……创新试题的呈现方式和设问方式”，并选择2019年高考数学全国卷中的多道题目予以说明。这些足以说明，高考命题对问题情境设置将会更加重视，更加突出，也将会产生更多的变化与精彩。

案例2文［3］将数学考试中的情境分为三类：课程学习情境、探索创新情境和社会实践情境。这在一定意义下，可以认为分别是数学(内部)情境、探索(开放)情境与社会(实践)情境(非数学内部情境，例如生活情境、科学情境等)。按照这个分类，可以对2017年至2019年高考数学全国卷Ⅰ(理科)问题情境统计分析如表4(表中数字是题目个数，数字后括号内的数字是题号)：

从表中可以看出，纵向对比，生活(科学)情境逐年增多，难(新颖)度逐年增大，对考生的素养要求也不断提高。特别值得关注的是，在2019年高考中，出现了科学情境：物理的、生物的与化学的，等。试题关注与其它学科的关联，体现用数学解决科学问题，突出学科之间的融合。一方面渗透科学文化，另一方面又蕴含对学生科学素养的基本要求，这可能是情境设置的创意之举，将产生良好的导向。

案例3 2019年高考数学全国卷Ⅰ理科第21题，背景为医药实验，也是结合生物学实验进行的数学实验，问题着眼于对试验方案效能的评价，考查知识主要为概率与统计，概率与数列的综合等。题目表述长度约397个字符，信息量大，综合性强，有试验背景的描述，有试验方案的说明，有方案效能评价的标准。这些情境与规则均基于现实背景，基于学科基本要求，合乎情理，又有所创造。本题所考查的数学知识，数学推理与运算技能要求相对不算太高。但人们认为题目难，可能就难在情境新颖，综合性强，对阅读能力要求高，解答问题需要较高的数学抽象、数学建模、逻辑推理等数学学科核心素养。

3．2探索取消考试大纲背景下的高考命题

“指导意见”指出：“……实施普通高中新课程的省份不再制定考试大纲”，这就意味着，延续几十年的高考备考主要依据的考试大纲即将淡出“江湖”。相应的，针对考试大纲的“考试说明”也将不复存在。高考备考将面临新形势：没有考试大纲，高考备考的依据是什么，或者说，有无考试大纲的替代品？答案是，回到“2017课标”上去，并将课程标准与现行考试大纲结合起来。

前已述及，新课程数学高考命题的依据是课程标准，这里，将基于这个依据去回答两个关键问题：新课程高考数学范围是什么；目标要求是什么。

3．2．1明确高考考试范围要求

按照“2017课标”“选课说明”，“如果学生计划通过参加高考进入高等学校学习，必须学习必修课程和选择性必修课程，参加数学高考”。因此，高考数学考试范围是明确的，简单地说，就是必修内容加选择性必修内容；就具体的知识点要求，“2017课标”也给出了较为具体的明确的要求，因而也就具有较强的可操作性。

案例4 就知识点“函数概念”，“2017课标”“内容要求”相关表述如下：

①……了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域。

②……会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数……

③……了解简单的分段函数，并能简单应用。

这既是教学的要求，即教学要教到什么程度，通过什么途径达到这一要求；也是高考考查的范围与要求，即高考考什么，考到什么程度，将通过什么形式考查，都是具体的、明确的，因而具有较强的可操作性。可见，没有了考试大纲，课程标准就是高考备考的主要依据。从而，准确理解课程标准“内容要求”，既是新课程实施的所需要的，也是高考备考所必须的。

值得关注的是，就“函数概念”的知识点考查，《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》相应地列出了3条：“了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；……会……选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数”。由此可见，在“函数概念”这一知识点考查上，课程标准与考试大纲基本是一致的，从而，复习备考中可以更多地借鉴已有的经验。

例5 就“空间向量的应用”，对比分析课程标准与《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)》，列表如表5。

表5 “空间向量的应用”“内容要求”课程标准与考试大纲(理)比较

需要说明的是，2019年9月30日，教育部办公厅印发了关于“新高考过渡时期数学学科考试范围说明”的通知，这也是当前高考数学备考的重要文件，值得关注，需要研究。例如，就表5第4条，明确过渡时期新课程高考对“用向量方法解决点到直线、点到平面相互平行的平面的距离问题”不作要求。

3．2．2 明确高考考查目标要求

“2017课标”“学业质量水平与考试评价的关系”明确指出：“数学学业质量水平二是高考的要求，也是数学高考的命题依据”，这就明确了新课程高考的目标与要求。具体到考试命题路径，也给出一些具体的建议，例如，给出基于数学学科素养测试的评价框架的三个维度，等。因此，如何准确把握 “数学学业质量水平二”，并在高考备考中积极落实，是高考备考的关键所在，也是教学实践与研究的重要内容。

孙宏安教授在文献［4］中，将高考数学考试大纲“目标与要求”与“2017课标”“学业质量水平二”作比较研究。得出结论：“在‘考试大纲’所述的空间想象、抽象概括、推理论证和数学运算这四个领域内，‘考试大纲’和‘课标’的要求是基本一致的……”，“在数据分析这个领域内，二者的要求也相对一致……”。这就为过渡时期的高考备考提供新的思路：统筹课程标准与现行考试大纲，借助课程标准理解考试大纲，利用考试大纲把握课程标准，使二者相互印证、互相解释、相得益彰。

例如，就上述几个领域，文献［4］通过逐条对比分析考试大纲与“学业质量水平二”，得到结论：在“空间(想象能力)图形”方面，考试大纲的表述比较具体；在“抽象概括”方面，考试大纲的用语“抽象一些”，也就是说课程标准的表述更具体明确一些。这也就可以为我们准确理解课程标准与考试大纲，提供了一个途径：将二者结合起来，互为辅助解释，深刻理解，取其明确具体可操作的参照。就当下的高考数学备考的几种重要参考材料：课程标准、考试大纲、考试说明、高考试题分析等，笔者尝试提出备考的主要依据，梳理它们之间的关系，如图1。

3．3研究近年高考试题

温故而知新。新高考改革不可能另起炉灶，也不会一蹴而就，而应该是循序渐进的。何况当前本身就处于新、旧高考并存，新、旧课程并举，新、旧教材并用的过渡时期。高考试题必然是新、旧高考，新、旧课程相互融合、相互渗透，并着眼于推进新高考与新课程改革的大趋势，做出尝试与努力。例如，文献［5］对2018年高考数学全国卷Ⅱ试题作“目标分析”，得出结论：“2018年高考数学全国卷Ⅱ的试题完全切合2018年考试大纲和‘2017课标’学业质量水平二中相应的能力要求，并且整个测试在由‘考试大纲’向‘2017课标’的过渡方面迈出坚实的步伐。”因此，研究近年高考真题，探索哪些是不能改变的，为什么不能改变；哪些是需要改变的，需要改变的又将可能怎样改变……对于理解并把握高考数学命题改革方向，做好过渡时期的高考数学备考，无疑具有重要的积极的意义。

环顾近年高考数学全国卷，考查“函数的大致图象”的选择题屡见不鲜，可见这类题目倍受命题者青睐。事实上，这类问题常考常新，情境变化多端，知识与能力考查多变，可以较全面地考查：基本函数模型、函数的性质、函数与方程等基本知识；数形结合、函数、方程与不等式、分类讨论等思想；定性与定量方法，筛选排除策略等。这其实就是对学生学科核心素养的综合考查。

例如本题，要判定函数y＝－x⁴+x²+2的大致图象，就要分析函数的代数结构特征，把握四个选项的几何特征，着眼于从代数形式到几何特征、从几何特征到代数结构关系的推断。期间充满着分析、比较、判断、推理、定性、定量的研究方法，体现出直观想象与数学运算(逻辑推理)的数学学科核心素养。显然，四个图象都关于y轴对称，研究函数奇偶性于事无补；但函数y＝－x⁴+x²+2的最高次数项系数是负的，就应该联想到其图象的变化趋势与“开口”方向，从而排除A，B；余下就要分析C，D之间的差异，需要“看出”本质是函数在“0”附近的单调性问题。由于函数是偶函数，(注意，这里又用到函数奇偶性)故只要考虑x>0时的情形，这需要进一步研究；怎样进一步研究，又可以有如下三种选择，而不同的选择又将带来不同的效果与差异——繁简难易、运算成本、出错风险，等：

2019年11月30日，山东省举行2020年高考数学模拟考试，教育部考试中心命题。山东省属于第二批高考改革省份，也是第一批使用全国卷的高考改革省份，一定意义下试卷被认为是新高考数学试卷的样例，因而备受关注。其中解答题第一道出现了开放题，是一道好题。

案例7 (2020年普通高等学校招生全国统一考试模拟卷(数学)第17题)

其二，选择判断，挑战考生临场心理。从给出的几个选项中选择作答，一定意义下属于“半开放”问题，这虽在高考中并非首创，但在解答题第一题就出现，而且基于传统经典的数列内容，从临场考试心理角度，可能对考生是一个挑战：出乎意料之外；选择判断需要通过一定运算过程，方能找到“适合”自己的选择，需要时间，应该计入解题成本。是作选择还是“随便”选一个“碰运气”，考生主客观上都可能处于两难境地。

其三，强调推理，对考生逻辑思维水平要求高。作为第一道大题，虽然运算不复杂，甚至只是数字的运算，也没有含参数的讨论，但对运算求解的要求较高：多个环节、多个步骤、多种运算、多种选择，所有运算过程都必须正确。例如选择①，经过运算得到

3．4学习高考命题改革的相关文献

教育部考试中心任子朝等，近年对高考数学命题作了大量的调查研究，发表了一系列文章：给出一些命题改革的构想，提出了许多建设性意见或建议；有些设想已在近年命题实践中作了有益的尝试；有些作了方向性的探索，可能会在今后的命题中得以落实。笔者在2019年10月2日，登录“中国知网”，输入“作者”“任子朝”、“时间”“2014以来年”，获得相关研究文献43篇。学习研究这些文章，对于把握过渡时期的高考数学命题改革，对于当前的高考数学备考，无疑具有重要的积极的意义。

案例8 在文献［3］中，作者对2019年高考数学全国卷Ⅱ文科第5题作了分析，从命题者角度分析命题思路，学习理解可以使我们对“文理合卷”命题多一分理解。先将题目及分析摘录如下：

(2019年高考数学全国卷Ⅱ文科第5题)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测。

甲：我的成绩比乙高。

乙：丙的成绩比我和甲的都高。

丙：我的成绩比乙高。

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙

C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙

文［3］指出：“在未来文理合卷的要求下，需要研究数学考试目的、考试要求以及合卷后考生的特点；创设面向全体考生的试题，要更关注最基本思维能力的考查，特别要适合文理不分科后文科性向学生的特点和数学水平，使得那些在数学计算、数学整理变形技巧等方面有差距的考生也能发挥自己的水平……”。

数学文理合卷是高考数学改革的重要结构性变化，文理合卷不只是局限于关注“考查知识内容相同”，不是简单地取原有文理科试卷的“交集”，还将要在情境设置、问题提出、能力水平、素养要求等诸多方面统筹，做出创新设计。这些已经并将继续体现在过渡时期的高考数学试卷中，包括现行全国卷；相应地，过渡时期的高考数学备考，也要针对文理合卷的大趋势，做出积极主动的改变与优化：例如，更加注重情境创设与问题提出，更加突出逻辑推理，更加关注在文理“相同内容”统一要求下的命题趋势……

案例9文献［3］“试卷结构设计研究”指出：“在改进题型设计的同时，优化和改造创新试卷结构，改变固化的试卷和试题形式……从2018年起，用两年的时间调整到位……”，并通过列表比较了2017年—2019年高考数学全国卷Ⅱ理科、Ⅲ文科解答题考查内容，从中可以看出，全国卷确实做到了“……优化试卷结构、创新设计理念、变换题型和设问方式、改变试题的排列顺序，防止试题题型、命题方式固化……”^［9］。上述2020年高考数学模拟卷题型与结构也出现较大变化：解答题没有了备选题；选择题出现了多选题，占整个选择题量的三分之一；填空题出现了一题两空，这也是2019年全国卷Ⅱ出现的新题型；如前所述，解答题在第一题就出现了开放题；等。梳理近年国家考试中心命题实践历程，不难发现，命题改革是循序渐进的，有些新变化早前就有了调查研究、舆论引导、并在近年命题实践中有所尝试。

试卷结构创新，本身就是高考数学命题创新的重要内容，考试内容的选择与变化，题目位置的顺序编排，情境设计与提出问题方式的改变，对全面考查学生数学学科核心素养，引导数学教学全面落实课程标准，高考备考依据课程标准与考试大纲，学生数学学习跳出“题海”……都具有重要的积极的意义。^［^6—8^］

“新高考改革方兴未艾，命题创新任重道远。”^［10］研究新高考数学命题改革，即使对于还没有进入新高考改革与新课程改革的地区而言，已经不是未雨绸缪，而是正当其时，否则将面临临渴掘井的窘境。我们要加强学习，深入研究，顺势而为，做出自己应有的努力。

参考文献：

［1］任子朝．从能力立意到素养导向［J］．中学数学教学参考(上旬)，2018，（5）：1

［2］任子朝，赵轩．创设真实情境，突出学科特点，落实“五育”要求［J］．数学通报，

2019，（7）：23-27

［3］任子朝，赵轩．高考试题创新设计的研究与实践［J］．中学数学教学参考(上旬)，2019，

（7）：2-5,11

［4］孙宏安．高考数学考试大纲“目标与要求”与课程标准(2017)“学业质量水平二”

比较［J］．中学数学教学参考(上旬)，2018，（8）：2-7

［5］孙宏安．2018年高考数学全国卷Ⅱ试题目标分析［J］．中学数学教学参考(上旬)，

2018，（11）：2-8