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高等代数,第四版,第七章P321,T21
数学兴趣大讲堂
罗素悖论(英语:Russell's paradox),也称为理发师悖论,是英国哲学家罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题。罗素悖论当时的提出,造成了第三次数学危机。
理发师悖论和罗素悖论是等价的:
因为,如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
另一种等价的悖论为书目悖论,第一类的书的目录有它自己的条目,经典的例子就是中文维基百科,第二类的书目录则没有它自己的条目,一般的书目都是如此,问:若把所有第二类的书做个总目录,它应不应该含有它自己的条目?
罗素悖论还有一些更为通俗的描述,如理发师悖论、书目悖论。但理发师悖论被一些人认为只是罗素悖论的一种描述方式,仅以理发师悖论并无法完全叙述罗素悖论。
罗素悖论在类的理论中通过内涵公理而得到解决。
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