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陶哲轩对本科数学学习的建议
从作业问题到未解决的问题,解决问题无疑是数学的一个重要方面,但绝对不是唯一的方面。在以后的研究生涯中,你会发现问题主要是通过知识(本领域和其他领域的知识)、经验、耐心和勤奋来解决的;但对于在学校、大学或数学竞赛中遇到的问题,需要的是一套略有不同的解决问题的技巧。我确实有一本关于如何解决这个层次的数学问题的书;特别是,第一章讨论了一般的解题策略。当然,还有其他一些解题书籍,如波利亚的经典著作《如何解题》,我自己在参加数学奥林匹克竞赛时也从中学到了这本书。
解决家庭作业问题是真正学好一门数学学科的重要组成部分--它表明你能够 "走在路上",而不仅仅是 "说在嘴上",特别是能够找出你在教材方面的任何具体弱点。值得坚持的是,要努力理解如何做这些问题,而不仅仅是为了获得一个好成绩的直接目标;如果你在作业中遇到困难而没有解决,很可能会给你以后的课程或后续课程带来更多的困难。
我发现,"玩 "一道题,即使是在解题之后,也非常有助于更好地理解解题的内在机制。例如,可以尝试删除一些假设,或试图证明一个更有力的结论。参见 "向自己提出愚蠢的问题"。
最好还要记住,获得解法只是解决数学问题的短期目标。长期目标是加深对题目的理解。一个好的经验法则是,如果你不能向同学充分解释问题的解法,那么你自己还没有真正理解解法,你可能需要对问题进行更多的思考(例如,通过掩盖解法并再次尝试)。出于相关原因,我们应该重视问题的部分进展,因为它是通向完整解决方案的垫脚石(也是加深对问题理解的重要途径)。
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