数学中最美的11个初等数学定理
从1913年数学门的建立，到今日朴素淡雅的智华楼的落成，北大数学学科栉风沐雨，不觉间已走到第110个年头。在奥义无穷的数学世界里，有这样一些瑰宝，它们如卵石被层层淘涤，最终温润似璞玉，展现在我们面前……
正值北京大学数学学科创建110周年之际，本期特刊将带您领略数院人眼中最优美的十一大初等数学定理。如果你是一位数学人，不妨驻足回忆踏入大学之前初探数海时留下深刻印象的数学公式；如果你是其他领域的朋友，一样可以和数院人一起来感受初等数学之美。
01
鸡爪定理
设△ABC的内心为I，∠A的外心为J，AI的延长线交△ABC外接圆于K，则 KI=KJ=KB=KC.
作为数学竞赛中极其基础而经典的内容，识数鸡们默契地举起爪子把这条定理选了上来。（小编也是一抬爪子把它置顶！）
02
勾股定理
简单，但不浅薄。
从这个式子出发，数和形之间架起桥梁，几何学的画卷徐徐展开。（废话文学x）
03
二项式定理
11世纪中叶，贾宪在其《释锁算书》中给出了“开方作法本原图”，但没有给出二项式系数的一般公式。13世纪，杨辉引用了此图，并注明了此图出自贾宪。贾宪的著作已经失传，而杨辉的著作流传至今，所以今称此图为“贾宪三角”或“杨辉三角”。1664年、1665年间，艾萨克·牛顿正式提出该定理。
如果说杨辉三角中的规律无法满足你的求知欲……那么请去探索牛顿在二项式定理定理的基础上开拓的微积分世界吧!
04
欧拉恒等式
毋需吹捧，它是5个基本数学常数的邂逅，无数次“最美数学公式”头衔的获得者，《火柴人大战数学》的主角。
一个词形容——优雅。
05
琴生不等式
琴生不等式由丹麦数学家约翰·琴生(Johan Jensen)于1906年证明。该不等式描述了凸函数中的不等式关系。
尽管已有上百年的历史，琴生不等式依然在各个领域有着广泛的应用。从概率统计到凸优化理论，处处都能看到它的身影。
每每用到琴生不等式，总是望文生义地觉得数学“琴调虚畅”，不愧为高雅的艺术
06
闵可夫斯基不等式
闵可夫斯基不等式是德国数学家赫尔曼·闵可夫斯基提出的重要不等式，该不等式表明Lp空间是一个赋范向量空间。
作为初等形式，用来算最值很香；究其高等实质，它“挖掘了向量空间中p-范数距离的合理性”。谁能想到，解题时用来算数的不等式，隐隐之中揭示着空间的本质呢？
07
狄利克雷定理
狄利克雷定理表明，对任意的正整数a和d，且 满足a与d互素，那么就存在无限多个质数形如 a+nd.
结论很有力，虽然……证明很复杂。
08
二次互反律
二次互反律是经典数论中最出色的定理之一，它漂亮地解决了勒让德符号的计算问题，从而在实际上解决了二次剩余的判别问题。
识数鸡们的审美一点都没有问题，这可是被“数学王子”高斯誉为“明珠”的定理。
09
升幂引理
升幂引理是一个解指数型不定方程的强力工具，尽管它的起源已经无从查找。它能应用于计算包含素数的幂次，达到不等式估计的效果。应用得当，甚至可以“秒杀”一个困难的问题。这何尝不是数学中的“一击定乾坤”？
10
Erdős–Szekeres Theorem
这是组合数学中的基本定理，表述为：“对任意的自然数m和n，对于mn+1个互不相同的实数组成的数列，一定存在长为m+1的递增子列或长为n+1的递减子列。”
在同一篇论文里，作者基于这个定理解决了“幸福的结局问题”。谁说数学只有公式和符号？它同样能推导出美好的未来。
11
Erdős-Ginzburg-Ziv Theorem
这是埃尔迪什（Erdős）的杰作，也是数论中的经典定理：“在任意2n-1个整数中，必定存在n个整数，它们的和恰好是n的倍数。”
有趣的是，与经典程度相反，这个定理的名称却鲜为人知。所以权当科普啦~
数学永无止境，定理只会不断增加，但那些历经时间锤炼的经典将历久弥新，永葆活力。祝愿每一个探索数学奥秘的人，都能在所见所学的定理中发现数学之美，回首初等数学找寻选择与数学为伴的初心！
本文所列公式为部分受访同学推荐，或许不能代表所有数院人的观点。
如果您有更喜欢的初等数学定理，欢迎在评论区与我们分享！
文案 | 应硕丞
制图 | 董禹辰
排版 | 黄柏喻
策划 | 小π工作室
北大数院人出品
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