【中考专题】抛物线压轴题新题赏析（一题多解）
没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么解题高手，不过是做多了手熟而已。
2019 沈阳市 沈河区中考二模数学第25题
· 解 · 析 · 来 · 啦 ·
方法一：铅垂高×水平宽
方法二：面积法
方法三：扶正取直（马学斌老师讲座）
方法四：同底等高
【抛物线压轴题】面积最值、面积比问题
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【抛物线压轴题】面积、距离差定值问题（以2015·河南23为例）
【抛物线压轴题】面积相等且斜线段最短（2017·苏州）
【解析3】热身一和二可作为变式练习，这一问，求两条系数为1的线段和的最小值，可参考如下：
作点Q关于x轴的对称点Q'，当BQ'⊥AD时，BP+PQ的值最小；借助等面积法，即可求出BQ'的长。
【抛物线压轴题】最短路径、面积最值问题
【抛物线压轴题】最短路径、等腰直角三角形存在性（二）
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第二问：将ΔABC绕点 A 逆时针旋转 α (0°< α < 180°)， 当点C的对应点C' 落在ΔABD的边所在直线上时 ，要分三种情况解析，
第一种情况：当点C' 落在直线AD上时，
第二种情况：当点C' 落在直线BD上时，
方法一：“构建一线三直角”
这一法也可以借助EF=OC'=3进行求解，
B'F=EF=B'E=3-2x，B'F/AE=1/2
方法二：“中点-对称”
方法三：“相似-外角”
方法四：“斜边中线-中位线”
方法五：“3：4：5”，在Rt△B'OE中解直角三角形
第三种情况：当点C' 落在直线AB上时，
方法一：“构建一线三直角”
方法二：借助“二倍角”
方法三：借助“平行线”+矩形性质
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拓展练习
练习1
【解析2】由PN:MN=1:3可得PM=4PN，借助A、B两点可求直线AB的解析式，由直线AB的解析式和抛物线的解析式可表示出点M、N的坐标，列出方程可求出m的值，其中0＜m＜4，所以m=3。
【解析3】由点B的坐标（0,2）可得：OB=2，在（2）的前提下，可知OP[1]=OP[2]=3，你是否看出了出题人的意图？
在y轴上任取一点Q，使得OQ/OP[2]=3/2，那么点Q的坐标为（0,9/2）；即可证明△OP[2]Q和△OBP[2]相似，当点A、P[2]、Q三点共线时，值最小。
练习2
【解析2】根据相似三角形的周长比等于相似比，求解较为简单。先用含m的代数式分别表示出点P、N的坐标，然后借助3:4:5，解直角三角形。证明出△PMN和△AEN相似，由周长比推出对应边的比，列方程求解即可。
【解析3】由点B的坐标（0,3）可得：OB=3，在（2）的前提下，可知OE=OE'=2，你是否看出了出题人的意图？
在y轴上任取一点Q，使得OQ/OE'=2/3，那么点Q的坐标为（0,4/3）；即可证明△OE'Q和△OBE'相似，当点A、E'、Q三点共线时，值最小。
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