一次函数综合运用（3）（纯函数相关）——八下期末复习（3）[尖子生之路2019版]

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一次函数综合运用（3）

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的图象为“W”型，直线y＝kx﹣k+1与函数y₁的图象有三个公共点，求k的值．

【分析】直线y＝kx﹣k+1＝k(x-1)+1，当x=1时，y=1(与k的取值无关)，所以该直线经过定点P（1，1）．即当k的值改变时，该直线绕点P旋转，如下图示，

要使直线y=kx-k+1与函数y₁的图象有三个公共点，结合图象，只有下列两种情况：

即：①当直线y＝kx﹣k+1过点P与x轴平行时满足条件，此时k＝0．②当直线y＝kx﹣k+1过点A（﹣1，0）时满足条件，此时k＝1/2．

综上所述，满足条件的K的值为0或1/2，

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【答案】k>1或-0.5＜k<0.5

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【例2】在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的左侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，求b的取值范围．

当直线y＝2x+b经过（2，﹣1）时，得﹣1＝4+b，解得b＝﹣5；当直线y＝2x+b经过（3，﹣2），﹣2＝6+b，解得b＝﹣8．结合图象，知：当函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，得b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5．

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详细过程如下：

【解】在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝2，则y＝﹣1，

若直线y＝2x+b经过（2，﹣1），则﹣1＝4+b，解得b＝﹣5；

在y＝x﹣3（x＞1）中，令x＝1，则y＝﹣2，

点（1，﹣2）关于x＝2对称的点为（3，﹣2），

若直线y＝2x+b经过（3，﹣2），则﹣2＝6+b，解得b＝﹣8，

∵关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，

∴b的取值范围是﹣8＜b＜﹣5，故选：B．

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【拓展1】在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝2（横坐标为2的所有点构成该直线）的右侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，求b的取值范围．

【答案】﹣2＜b＜﹣5．

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【拓展2】在同一直角坐标系中，将一次函数y＝x﹣3（x＞1）的图象，在直线x＝-b（横坐标为-b的所有点构成该直线）的右侧部分沿直线x＝2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新图象．若关于x的函数y＝2x+b的图象与此图象有两个公共点，求b的取值范围．

【答案】b＜﹣4．

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