一元一次不等式（组）综合运用（2）——七下期末复习[尖子生之路2019版]

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一元一次不等式（组）综合运用（2）

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【例题】我们用f（x）表示不大于x的最大整数，例如：f(2.3)=2，f（4）=4，f(-1.5)=-2；用g（y）表示不小于y的最小整数．例如：g(2.5)＝3，g(5)＝5，g(-3.5)＝-3．解决下列问题：

（1）根据以上运算规律，填空：

f（﹣5.4）＝　　，g（4.5）＝　　．

（2）若f（x）＝3，则x的取值范围是　　；若g（y）＝﹣2，则y的取值范围是　　　．

【解析】

（1）根据新定义，得f（﹣5.4）＝﹣6，g（4.5）＝5．

（2）根据新定义，由f（x）＝3，得 3≤x＜4（注意其中的“＝”号）；由g（y）＝﹣2，得﹣3＜y≤﹣2．

（3）设f(x)、f(y)当作一个整体，解方程组得f(x)=2，f(y)=-1，再根据新定义，得x的取值范围为﹣1≤x＜0，y的取值范围为1＜y≤2．

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【拓展1】对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n﹣1/2≤x＜n+1/2，则[x]＝n．如：[2.9]＝3；[2.4]＝2；……根据以上材料，解决下列问题：

（1）填空[1.9]＝　　，[√7]＝　　；

（2）若[3-2x]＝5，则x的取值范围是　　　　；

（3）求满足[x]＝4 x /5﹣1的所有非负实数x的值．

【解析】（1）[1.9]＝2，[√7]＝2；

（2）由[3-2x]＝5，根据“阅读材料”，得9/2≤3-2x＜11/2，解得－5/4＜x≤－3/4．

解得－7≤m＜－3．又m为整数，

所以m＝－7或－6或－5或－4，

即＝－7或－6或－5或－4．

解得x＝-15/2或-25/4或-5或-15/4．

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【拓展2】对于实数a，b，定义min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．

例如min{1,-2}＝-2,min{-3,-3}＝-3；

（1）填空：min{﹣1,﹣4}＝　　；

min{√2﹣1，2﹣√2}＝　　；

（2）求min{-x²-1，0}；

（3）已知min{2k+5，﹣3}＝﹣3，求k的取值范围．

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【解析】（1）根据新定义，得：min{﹣1，﹣4}＝﹣4；min{√2﹣1，2﹣√2}＝√2﹣1，

（2）∵x²≥0，∴－x²－1＜0．∴min{－x²－1，0}＝－x²－1；

（3）∵min{2k+5，﹣3}＝﹣3，∴﹣2k+5≥﹣3．解得：k≤4．

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【拓展3】对于实数a，b，定义max{a，b}的含义为：当a≥b时，max{a，b}＝a；当a＜b时，max{a，b}＝a．例如max{1，﹣2}＝1，max{﹣3，﹣3}＝﹣3；

（1）填空：max{﹣1，﹣4}＝　　；

max{√2﹣1，2﹣√2}＝　　；

（2）求max{-x²-1，0}；

（3）已知max{2k+5，-3}＝﹣3，求k的取值范围．

【解析】（1）根据新定义，得：

max{﹣1，﹣4}＝﹣1；

max{√2﹣1，2﹣√2}＝2－√2，

（2）∵x²≥0，∴－x²－1＜0．

∴min{－x²－1，0}＝－x²－1；

（3）∵max{2k+5，﹣3}＝﹣3，

∴﹣2k+5≤﹣3．解得k≥4．

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