胡云端——用构造函数法求解一类割线斜率不等式问题
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邹生书，男，1962年12月出生，本科学历，理学士学位，中学数学高级教师，黄石市高中数学骨干教师。主要从事高中数学教学、高中数学解题研究和探究性学习等。从2007年8月到2018年8月，在《数学通讯》《数学通报》《数学教学》《中学数学》《中学数学教学》等，二十多种学术期刊上发表解题和探究性学习文章300余篇。
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用构造函数法求解一类割线
斜率不等式问题
湖北省安陆市涢东学校 胡云端
试题一（2018年天津市河北区二模数学试题节选）
（1）略去
（2）分析：
思路1：条件不等式是比值结构，从几何意义的角度看，是函数图象上任意两点连线的斜率，简称为割线斜率k，但k>-1与题目不好关联；
思路2：直接代入函数求比值，发现不能完全约分，未知数太多，分离变量不易；
思路3：如考虑分母为正数，乘到右边，整理发现不等式两边和的结构一致，自然联想到需要构造函数求解。
试题二（2021年大连市一模数学试题）
分析：本题第二问也是割线斜率形式，如考虑分母为正数，乘到右边，整理发现不等式两边差的结构一致，自然联想到需要构造函数求解。
【作者简介】胡云端，男，理学学士，高中数学奥赛二级教练员。先后任教于湖北省某县一中、广东省重点高中、市直学校。
胡云端老师往期文章链接：
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10.胡云端——2021届福州三月高三质检数学卷导数压轴题的另解
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2020年9月至2020年12月
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