数学解题五层境界，你到了第几层？

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王国维《人间词话》总结人生三层境界：

第一层“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”；

第二层“衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴”；

第三层“众里寻他千百度，暮然回首，那人却在灯火阑珊处”；

数学解题却也有五层境界。

第一层境界：正确解题

兵来将挡，水来土掩，见招拆招

很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界。

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第二层境界：一题多解

多点开花，条条大道通罗马；似倚天剑轻灵无双，剑招千变万化，虚实相间，谁与争锋。

我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。

一道45°角几何图形的100种处理方法

第三层境界：多题一解

例如：点击标题即可阅读：一题100问:抛物线的多角度命题(含PDF)

以静制动，以不变应万变，一招制敌；似玄铁神器，重剑无锋，却刚猛异常，一剑挥下，纵它千百变，亦必摧之。

完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。

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第四层境界：发现定理

无招胜有招，渐成大家；至此境界，草木皆为利刃，随心所欲，敌未动，已毙于无形。

到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。这些结论、定理规律都是解题的有用工具。解题高手都有自己的定理库。

第五层境界：自己编题

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自成一派，独孤求败；高处不胜寒，自己跟自己玩解题的最高境界是能够编题。不是所有的人都具备编题的能力。解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。

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