教学案例 | 指数函数与对数函数复习课

我们首先接触到的是指数，设a^b=N，这里的a为底数，b为指数，N为幂，其中的b 可以为有理数，也可以为无理数，就是说b 属于R，遵循幂的运算性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减。由于b属于R，给一个b的值，按照对应关系（取a^b），都有唯一的N值和它对应，符合函数的定义，即N为b的函数，习惯上，用y表示函数，用x表示自变量，于是就有了指数函数的定义：y=a^x，这里（a>0，且a≠1），定义域为R，值域为（0，+∝）。对于指数函数，主要研究了它的图象和性质：大1增小1减，图象恒过（0,1）点，也就是x=0时，y=1，即a⁰=1。由a^b=N还可以表示出b=log_aN，于是就有了对数的定义：b叫做以a为底N的对数，其中的a为底数，N为真数。由于N大于0，因此：负数和零没有对数。注意到a^b=NÛb=log_aN，也就是说指数式与对数式可以互化。对数遵循对数的运算性质：log_aM+log_aN=log_aMN；log_aM-log_aN=log_a(M/N)。注意幂的运算性质和对数的运算性质可以互化。给一个正数N，按照对应关系（取以a为底的对数），都有唯一的b值和它对应，符合函数的定义，即b为N的函数，习惯上，用y表示函数，用x表示自变量，于是就有了对数函数的定义：y=log_ax，这里（a>0，且a≠1），定义域为（0，+∝），值域为R。对于对数函数，主要研究的仍然是它的图象和性质：大1增小1减，图象恒过（1,0）点，也就是x=1时，y=0，即log_a1=0。在底数相同的情况下，指数函数与对数函数的图象关于y=x对称。如果两个函数的图象关于y=x对称，这两个函数就互为反函数，因此指数函数与对数函数互为反函数。

三、典型例题

例1.牛奶保鲜时间因储藏时温度的不同而不同，假定保鲜时间与储藏温度间的关系为指数型函数，若牛奶放在0oC的冰箱中，保鲜时间约是192h，而在22oC的厨房中，则约是42h。

（1）写出保鲜时间y（单位：h）关于储藏温度x（单位：oC）的函数解析式；

（2）利用（1）中的结论，指出温度在30oC和16oC的保鲜时间（精确到1h）；

（3）用计算器作出图象.

对于（2）问，应用计算器算出x=30和x=16时的近似值，使复杂的运算简单化，然后用计算器作出保鲜时间与储藏温度间的关系图象，解决了（3）问的同时，也增强了动态直观。

可以看出，温度越低，牛奶的保鲜时间越长。

四、巩固落实

五、课后反思

本节从层面认识入手，在知识理解层面加强立体直观，在问题解决层面加强动态直观。在教学中，加强直观教学，做到让学生心中有形，进而心中有数。只有把抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，对学生数学思维的形成才有帮助，才能为能力的提升奠定基础。

六、板书设计

一、知识结构

思维导图

二、典型例题

例1

例2

三、巩固落实

文章选自：HP数学实验室，作者：蒋玉全。更多优质资源可关注公众号后查看历史消息，妙解之慧由陕西西安孙冰钰老师创建专注分享初，高中数学优质资源，旨在：让全国各地的师生都能享受到同等优质的教育资源。平台所选文章贵在分享，公益传播，尊重原创，所选文章会注明作者姓名，来源，如不当，请文末添加微信联系处理，如转载，请注明来源。本平台：妙解之慧（ID:WanZhuanShuXue1）诚请高中数学教师、教研员和热爱数学的朋友不吝赐稿，与数学有关的内容都可以。来稿请注明姓名或者网名、工作单位，一般只接受word文档格式的电子稿件，文稿请认真审查，防止错漏，确保无误，文责自负。文稿可发在QQ邮箱3305796992@qq.com或添加文末微信直接发给我，感谢各位朋友的鼓励与支持。

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