万能解题模型(十) 几何中与中点有关的模型
全国各地2021命题研究讲座文章，可点击文末阅读原文，查看，已累计分享专题讲座1000余篇，可关注公众号后，查看历史消息.欢迎转发分享，让全国师生享受同等优质教育资源。
更多资料下载可以加QQ群，群里禁止发一切无关消息。由于群名额有限，初中高中群仅限加一个，进群后及时修改群备注：省市名，不能做到，就不要申请加入了。
初中数学解题研究群:1164126943
高中数学解题研究群：414652933
近期文章推荐阅读，或点击下方搜索指引查看，感谢转发分享。
中点问题常用性质及常见辅助线作法：
模型1
图形中出现多个中点或平行＋中点(中点在平行线上)时，常常考虑构造三角形中位线
针对训练
1．如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝1/2BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF＝2CD，连接DF.若AB＝8，则DF的长为 4 ．
模型2
遇到直角三角形斜边中点,可以考虑构造斜边中线
针对训练
3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至F，使CF＝1/2BC.若AB＝10，则EF的长是 5 ．
模型3
遇到等腰三角形底边上的中点，构造“三线合一”
针对训练
5．如图，在△ABC中，D是AB上一点，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为E，F是BC的中点．若BD＝4，则EF的长为 2 ．
6．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为 12/5 ．
模型4
遇到边的垂线经过边的中点，构造“线段的垂直平分线”
针对训练
7．如图，在钝角△ABC中，已知∠A为钝角，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E.若BD2＋CE2＝DE2，则∠A的度数为 135°．
8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，过点D作DH⊥AC于点H，已知BC＝3，AC＝4，则EH的长为 9/8 ．
模型5
中线等分三角形面积
针对训练
9．如图，在△ABC中，已知点E，F分别是AD，CE边的中点，且S△BEF＝4 cm2，则S△ABC的值为(D)
A．1 cm2
B．2 cm2
C．8 cm2
D．16 cm2
模型6
遇到三角形一边上的中点(中线或与中点有关的线段)，考虑倍长中线法构造全等三角形
针对训练
模型7
在平面直角坐标系中的中点坐标
针对训练
11．已知点A的坐标为(－4，0)，点B的坐标(0，－2)，那么线段AB的中点C的坐标为(－2，－1)．
12．设线段CD的中点为点N，其坐标为(3，2)．若端点C的坐标为(7，3)，则端点D的坐标为(－1，1)．
整合集训
福利1：长按并识别上方二维码关注公众号后，在公众号对话框回复：“元旦快乐”四个字，即可领取元旦资料大礼包哦，回复：“1”领取新人关注福利，如云盘链接失效，添加文末微信获取。里面文章主要分为：初高中每日一题，优课视频，初中高中课堂实录，专题讲座，新教材研究，解题技巧，学习方法，命题研究，趣味数学等，关注后可在公众号最上上方搜关健字查找相关文章。老师朋友可加入QQ高中数学解题研究群：414652933初中数学解题研究群:1164126943
经常投稿(原创稿件）的朋友，可获得家里父亲种植的猕猴桃一箱10斤，每年8月中旬成熟，成熟后发货。其余朋友，鲜果购买时间8月至11月，全国包邮，早上摘中午装箱下午快递运走，详情可点下方图片查看，
更多讲座视频，可点击下方相应标题阅读
往期精选文章回顾
近期优质文章汇总，点击相应标题即可阅读文章
专题讲座：理性认识课堂教学目标，情景创设，课堂小结（含PPT）
新教材培训回放视频上线！2020人教版高中各科新教材培训讲座在线看！（附文档）
新教材 新高考 新挑战 新机遇：核心素养背景下的复习备考建议（含PPT）
李勇衡水演讲：以改革的姿态迎接新考试改革（（强基计划）含PPT）
史宁中:基于学科核心素养的教育教学——改造我们的师范教育（含PPT）
新教材 新高考 新挑战 新机遇：核心素养背景下的复习备考建议（含PPT）
几种高效的听课方法一一一听、视、思并用，真正做到质疑、存疑、解疑
王建磐教授上教版高中数学三期教材培训：编撰特色与使用建议（含PPT）
学习方法：高中数学靠“悟”不靠“练”，在于“走心”但不能“心走”！学习方法：小学数学和初中数学不同之处
学习方法：如何学好高中数学
新高一注意：初中、高中各学科之间差别及学习方法汇总
学习方法：中学生10大不良习惯及改正方法
学习方法:激发学生学习兴趣的十大策略
学习方法：“巧记”数学笔记，“成就”解题高手
学习方法：学好数学的十三种好习惯苏步青：谈谈怎样学好数学高考情景创新试题研究（含PPT）核心素养下抽象概念教学的情景设计考前注意事项(含PPT)柯跃海：高考数学试题情境的创设实践高考数学回归课本100个问题（含word）
西北工业大学数学与统计学院教授、博士生导师彭国华讲解高考数学命题
2020年二轮备考线上直播：导数双变量 不等式证明（含PPT）
2020届湖北高三数学二轮复习的认识与思考（含PDF)
导数的应用：含参数的不等式恒成立问题（含PPT）
基于核心素养，突出数学理解：2020届概率与统计复习备考定位（含PPT）
近5年全国1卷试题分析，近3年文理8大专题分析及2020二轮复习备考建议（含256页PPT)
2011—2019年新课标全国1卷理科数学高考分析及2020年高考预测（含Word）
李尚志老师谈教与学 | 第一课：黑发要知勤学早，线上课堂效果好
2020高考命题组已经确定，披露2020高考数学命题步骤和方向的变化
基于核心素养发展的教学创新:从有效教学到优质课堂(含PPT）
学习方法：高中数学靠“悟”不靠“练”，在于“走心”但不能“心走”！
没方向、没兴趣、没自信？我的任教经历, 告诉你什么叫“空心病”
一：高中数学
二：初中数学
中考作文 | 7-9年级写作文的100个怎么办，初中作文所有问题都在里面！
三：小学数学
四：学习方法
新学期先抓习惯，再谈成绩！1-9年级学生好习惯培养指南，请老师转给家长
五：数学之美
点上方蓝字即可阅读相关文章
长按下方二维码即可识别，添加作者“微信”添加时请备注：地区身份，欢迎各位朋友，相识即是缘，感恩遇见