学习新教材、探究新习题(三）---几个有着几何背景的代数推理证明题
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《做一题、归一类、得一法》回顾
做一题，归一类，得一法（一）——求向量的数量积时遇到外心用投影
做一题，归一类，得一法（二）——用几何法判断直线与椭圆、双曲线的位置关系
做一题，归一类，得一法（三）——一类直线过定点问题的统一求解方法
做一题、归一类、得一法（四）——一个共点的三个向量的线性表示及变式、延伸
做一题、归一类、得一法（五）——巧转化，分两边，凹凸反转看零点
做一题做一题、归一类、得一法（六）—横、纵坐标正余弦、定位单位圆
做一题、归一类、得一法（七）——圆锥曲线的一个二级结论在求角等方面的应用
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（九）——利用函数的对称性，巧解函数题
做一题，归一类，得一法（十）——等和不等一字差、依据条件可转化
做一题，归一类，得一法（十三）—与圆锥曲线的焦点弦有关的一组性质及应用
做一题、归一类、得一法（十四）——将军饮马小河边、椭圆光学总相伴
做一题、归一类、得一法（十五） ——高中数学要学好、同构思想不可少
做一题、归一类、得一法（十六）——奇偶与对称不分家、平移图像可互化
《学习新教材、探究新习题》
学习新教材、探究新习题(三）
---几个有着几何背景的代数推理证明题
注明：此题设计是一种“数形结合”形式，题目的条件是用几何形式给出的，而结论却是以代数形式出现的，解题中借形解题，体现数形结合。如第（1）问，利用A、C两个点的纵坐标相等，即可找到关于所求参数的方程，通过解方程求出参数的值，第（2）问是配方法求最值问题。
此题让我想起1997年的一个高考题如下：
注明：这个高考试题题目本身设计也是一种“数形结合”形式，题目的条件是用代数形式给出的，而结论却是以几何形式出现的：
下面给出罗增儒教授多年前用差异分析法做出的分析与解答供大家欣赏：
（原分析与解答刊载于03年之前的《中学生学习报》）《好题妙解》栏目）
分析：分析法的特点是“抓住结论，由需知找可知，靠找已知去探究解题思路”。
还要指出，作为妙解，我们并不需要独立求出（3）式子，直接由（1）式导出（2）式就可以了。
注明：分析这个题的解题过程可以看出，关键是得出（3）式，而（3）式的本质是对数的换底公式，对数的换底公式并不限定底数是2，8才能进行，也就是说，题目对底数为2，8的依赖是非实质性的，从而推广立即成为可能。
下面题目也是由几何背景命制的习题
【新人教版实验教材P101综合运用8】
分析：题目本身设计是依据函数的几何性质（函数的凹凸性）而设计的一个代数证明题，是“数形结合”的另一种形式，体现了由图形直观进而上升到逻辑推理的认识过程，证明从略。
为此我们可以把所学过幂函数、指数函数和对数函数进行猜想及证明。
更多关于函数凹凸性证明的问题可参考前期推文：做一题、归一类、得一法（十二）——函数凹凸性的证明
往期回顾
一、集合、充分条件与必要条件部分
二、函数与方程部分
邹生书——二次函数方程a[f(x)]^2+bf(x)+c=0实根问题的求解通法
三、数列部分
做一题，归一类，得一法（八）上——求通项重转化，招数用尽需归纳
做一题，归一类，得一法（八）下——求通项重转化，招数用尽需归纳
三、不等式部分
四、解析几何部分
【读者来稿】再谈重庆市南开中学2019-2020学年高一下学期期末数学考试解析几何解答题
五、立体几何
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