海伦—秦九昭公式的推导与应用例析
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数学名言：数学不可比拟的永久性和万能性及他对时间和文化背景的独立行是其本质的直接后果—A·埃博
初等几何的海伦公式，由于大学、中学课本配合不够，许多同学对这一公式感到陌生，现提供这一公式的几种证明方法，最后再提供利用海伦公式解2016年广州二模理科数学第16题。
关于海伦公式（Heron's formula或Hero's formula）的历史
海伦公式亦称“海伦-秦九韶公式”。此公式（利用三角形的三条边长来求三角形面积）相传是亚历山大港的海伦发现的，并可在其于公元60年的《Metrica》中找到其证明。亦有认为早于阿基米德时代已经懂得这条公式，而由于《Metrica》是一部古代数学知识的结集，该公式的发现时期很有可能先于海伦的著作。
亚历山大里亚的海伦（希腊语： Ἥρων ὁἈλεξανδρεύς）（公元10年－70年） ，是一位古希腊数学家，居住于托勒密埃及时期的罗马省。他也是一名活跃于其家乡亚历山大里亚的工程师，他被认为是古代最伟大的实验家，他的著作在希腊化时期文明（Hellenistic civilization）科学传统方面享负盛名。
我国南宋末年数学家 秦九韶 发现或知道等价的公式，其著作《数书九章》卷五第二题即三斜求积。“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知为田几何？”答曰：“三百十五顷．”其术文是：“以小斜幂并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之为实，……开平方得积。”若以大斜记为，中斜记为 ，小斜记为 ，秦九韶的方法即相当于海伦公式。
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