北师大版八上数学7.1 为什么要证明 知识点精讲
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知识点总结
教学设计
一、内容和内容解析
1. 内容
感受证明的必要性。
2. 内容解析
本章是证明的起始阶段，学生在之前的学习中主要借助已有知识经验，借助图形直观，通过观察、测量、实验、操作，运用合情推理，探索图形可能具有的性质，属于探索阶段。而从本章开始将进入证明阶段，学生要体会证明的必要性和严谨性，掌握证明的要求和格式。
本节首先呈现了几个素材，让学生认识到基于观察和直觉的结论未必可靠；接着，通过解决地球的空隙问题体会到实验测量的结果也不一定正确；最后，又呈现了两个问题，学生通过自主探究与合作交流感受到由几个特殊事例归纳出来的结论也不一定正确；从而总结上述活动的经验，认识到证明的必要性。
基于以上分析，确定本节的教学重点：仅凭观察、实验、归纳得到的结论未必可靠，
感受证明的必要性。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的
结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
（2）通过探究活动，获得正确的数学推理方法，理解数学的严谨性，并培养与他人
合作的意识。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生在探究活动（一）中，通过具体的实例体会到观察、实验得的结论未必可靠；接着在探究活动（二）中，通过验证质数和讲述大数学家费马的故事，能体会仅由几个特殊事例归纳得出的结论也未必可靠；最后在探究（三）中，能总结上述的活动经验，认识到证明的必要性。
达成目标（2）的标志是：学生能主动的进行猜想、操作等自主探究活动并在组长的组织下组内交流，发表自己的想法。并能在解决问题的过程中了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等。
三、教学问题诊断分析
在以前的学习中，学生通过观察、测量、实验、归纳等探索活动中已经得到了很多正确的结论，也尝试进行了说理，但毕竟不是严格的证明，因而容易给学生造成一些错觉，认为通过探究得到的结论都是正确的。本节就是要学生重新审视这一点，让学生认识到探究得到的结论未必可靠，就是可靠的结论也需要进行严格的推理论证。为了达到这一目的，教学时需要呈现大量的活动以及活动的结果，让学生获得大量的感受，进而理解证明的必要性。
本节课的教学难点是：理解证明的必要性，发展学生的推理意识。
四、教学支持条件分析
应用PPT和几何画板。
五、教学过程设计
创设情境导入新课
游戏一：猜年龄
游戏二：用比篮球周长长1m的铁丝，把它围起来，猜一猜铁丝与篮球之间的空隙有多大。
游戏三：教师出示四幅图片，学生感受视觉上的冲击力。
其实，生活中我们看到的或想象的事物不一定是真实的，很多事情需要我们用科学的理论来证明，现在让我们共同走进神奇的数学世界。教师板书课题。
设计意图：激发学生学习兴趣，活跃课堂氛围，让学生初步感受“眼见不一定为实”。
探究活动（一）
问题1：出示三幅图，
观察，图（1）中的两条线段一样长吗？
观察，图（2）中的四边形是正方形吗？
观察，图（3）中的a,b,c中的哪条线段与线段d在同一条直线上？
师生活动：学生观察，猜想并验证结论是否正确，谈谈自己的感受。
设计意图：让学生再一次更深的体会到，仅凭观察得到的结果不一定能正确，往往需要实验操作去验证。
问题2：把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大? 猜一猜能放进一个枣吗？
师生活动：学生先猜一猜，然后组长组织，组内交流如何验证你的结论是否正确，拿出可行的方案，并汇报。
追问：通过计算发现，空隙的大小与原物体周长无关。那么篮球与铁丝的空隙也应该为0.16m，为什么与测量的结果不一样？
师生活动：生回答，测量时有误差。
设计意图：由于测量有误差，也不一定得到正确的结果，可以通过计算的方式，判断一个结论是否正确。
探究活动（二）
问题1：对于所有自然数n，代数式
追问1：举例说明什么样的数是质数？
追问2：你打算如何解决这个问题？
师生活动：学生按老师的要求，组内共同完成，并汇报。
问题2：教师讲“费马”的故事，你有什么感受？
师生活动：学生谈感受
设计意图：让学生感受到只通过几个特殊情况归纳出来的结论不一定正确，而要判断一个结论是错误的，只要举出一个反例就可以了。同时，也要培养学生敢于质疑权威的精神。
（2）改变?ABC的形状，其他条件不变，再任意画一个三角形，刚才的
结论还成立吗？。同桌
（3）你能肯定你的结论对所有?ABC都成立吗？
师生活动：生先猜想，然后再验证猜想是否正确。师再用几何画板演示。
设计意图：学生通过测量得出猜想，并通过改变三角形的形状，再次得到验证，但测量会有误差，难以令人信服，所以让学生体会到还需要更为可信的证明。使学生体会到证明的必要性。
小结
教师与学生一起回顾本节课有哪些体会和收获？
总结：仅凭观察、实验、归纳得到的结论不一定正确。因此，要判断一个结论是否正确，必须进行有根有据的证明。
设计意图：通过总结让学生从整体上对本节课的几个活动进行反思，更清晰地了解到证明的必要性。
【点评】本节课紧紧围绕几个探究活动展开教学，学生积极参与，主动思考，教师及时反馈，适时引导，整个教学过程比较连贯。课堂上教师不仅关注了知识的探索，也关注了学生思维品质的培养，较好地实现了教学目标。主要亮点：
1.关注学生学习兴趣，创设有利于学生探索、思考和归纳的问题情境。
观察有趣的生活中的图片，猜想地球赤道的缝隙，大数学家费马的故事都很好地引起了学生的学习兴趣。而对每一个环节的探索又能让学生从数学的角度不断体会观察、实验及归纳得到的结论不一定正确，体会证明的必要性。
2.关注学生学习过程，引导学生自主探索、合作交流，教师充分发挥引领作用，实现
教与学的统一。
在教学过程中，让学生充分经历探索过程，体验证明的必要性。当学生出现问题时，教师能引导学生相互纠正，面对新生成内容，教师能及时追问，将问题引向深入，师生交往互动和谐。
3.关注学生思维品质，发展学生的推理意识和学科素养。
给学生讨论和展示自己学习成果的机会，注重学生有条理地表达，发展推理意识，加深对问题本质的理解。通过几个探究活动及费马的故事，培养学生勇于探索、敢于质疑的科学精神。
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