北师大版八上数学7.4 平行线的性质知识点精讲

3.有了平行线间的距离，至此就学了几何中的三种距离：两点间的距离，点到直线的距离，两平行线间的距离.两点间的距离是两点间线段的长度，后两种都可转化为两点间的距离.两平行线间的距离是一条直线上任意点到另一条直线的距离（点到直线的距离），而点到直线的距离是该点到直线的垂线段的长度，即点到垂足（点到点）的距离.

复习提纲

1. 平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

几何符号语言：

∵AB∥CD

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）

∵AB∥CD

∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵AB∥CD

∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）

2.两直线平行的判定方法

方法一两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行

简称：同位角相等，两直线平行。

方法二两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行

简称：内错角相等，两直线平行。

方法三两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行

简称：同旁内角互补，两直线平行。

几何符号语言：

∵ ∠3＝∠2

∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行）

∵ ∠1＝∠2

∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

例1、如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且BE⊥DE于E，那么AB∥CD吗？为什么？

答：AB∥CD，理由如下：（请完成未完部分）

因为BE⊥DE

所以∠BED=　　

又因为∠1+∠2+∠BED=　　

所以∠1+∠2=　　

又因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC

所以∠ABD=2∠　　，∠BDC=2∠　　

从而∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=　　

所以　　∥　　．

图文导学

教学设计

《平行线的性质》
合作学习
任意画两条互相平行的直线，再任意画一条直线与这两条平行线相交。测量同位角的度数，你发现了什么？与其他同学的发现相同吗？
一般地，平行线有下面的性质：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。
简单地说，两直线平行，同位角相等。
例1 如图，梯子的各条横档互相平行，∠1=100°，求∠2的度数。

例2 如图，已知∠1=∠2，若直线b⊥m，则直线a⊥m，请说明理由。

作业题
2、如图，D，E分别是AC，AB上的点。已知∠1=60°，∠C=60°，∠2=40°。
（1）DE与BC平行吗？请说明理由。
（2）求∠B的度数。

3、如图，∠B=∠2，∠F=∠3，点B，E，C，F在同一条直线上，请找出图中的平行线，并说明∠A=∠1=∠D的理由。

4、折叠三角形纸片ABC，使点A落在BC上的点F，且折痕DE∥BC，若∠B=50°，求∠BDF的度数，并说明理由。
如图，直线AB∥CD，并被直线EF所截。∠2与∠3相等吗？∠3与∠4的和是多少度？

建议从以下几方面思考：
（1）回顾我们已知道的平行线的性质，由此能得出图中哪一对角相等？
（2）∠3与∠1有什么关系？∠4与∠2呢？
你发现平行线还有哪些性质？
一般地，平行线还有下面的性质：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。简单地说，两直线平行，内错角相等。
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单地说，两直线平行，同旁内角互补。
例3 如图，已知AB∥CD，AD∥BC，判断该∠1与∠2是否相等，并说明理由。

例4 如图，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC，∠CBD与∠D相等吗？请说明理由。

练习
2、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，填空：
（1）∵AB∥CD（已知），
∴∠1=______（两直线平行，内错角相等）；
（1）∵AD∥BC（已知），
∴∠2=______（）。
3、如图，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。请说明AB与CD平行的理由。
4、如图，D是BC上的一点，DE∥AB，交AC于点E，DF∥AC，交AB于点F。若∠A=60°，求∠FDE的度数。
5、一艘船从O处出发，沿北偏东60°方向行驶至A，然后向正东方向行驶至C后又改变航向，朝与出发时相反的方向行驶至B处，请画出该船的航线示意图，并求∠ACB的度数。
6、如图，已知BC∥AD，将线段CD作怎样的平移交换，使图形出现一对全等三角形？请画出经变换后的图形，并说明理由。
全课总结：
1、平行线有什么性质？
2、解题方法上你有什么收获？