初一数学《求解一元一次方程》知识点总结
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知识点总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a≠0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
练习
1.判断下列移项正确的是( )
A.从13-x=-5，得到13-5=x B.从-7x+3=-13x-2，得到13x+7x=-3-2
C.从2x+3=3x+4，得到2x-4=3x-3 D.从-5x-7=2x-11，得到11-7=2x-5x
2.若x=m是方程ax=5的解，则x=m也是方程( )的解
A.3ax=15 B.ax-3=-2 C.ax-0.5=- D.ax= -10
3.解方程 =1时，去分母正确的是( )
A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1
C.2(2x+1)-(10x+1)=6 D.2(2x+1)-10x+1=6
4.单项式- ax+1b4与9a2x-1b4是同类项，则x-2=_______.
5.已知关于x的方程2x+a=0的解比方程3x-a=0的解大5，则a=_______.
6.若关于x的一元一次方程 =1的解是x=-1，则k=______.
列一元一次方程解应用题的一般步骤：
⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；
①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；
②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。
⑸解方程及检验。
⑹答题。
思维导图
图文导学
教学设计
【学习目标】
1. 通过具体的例子归纳得出移项法则。
2.了解解简单一元一次方程的一般步骤，会用移项法则解方程。
3.体会解一元一次方程中的转化思想。
【学习重难点】
重点：移项法则．
难点：移项要变号．
【自主预习】
1.旧知回顾
等式的性质1：等式两边同时加上（或减去）______________，所得到的结果仍是______________.
等式的性质2：等式两边同时乘以______________（或除以__________），所得到的结果仍是__________.
2. 解下面的方程
(1)5x-2=8 (2) 5x+2=12
（１）观察方程“5x-2=8” 与“5x=8+2” 的两边分别有那几项，比较由第一个方程变到第二个方程哪些项发生了怎样的变化？
（２）这样变化的依据是什么？
【自学探究】
一、试分析方程中的某些项的位置、符号的变化，你发现了什么规律，请认真思考．试着归纳移项的有关知识．
结论：移项就是把方程中的某一项 符号后，从方程的一边 另一边．它的理论依据 ．
思考：
1. 移项时应该注意什么？
移动的项要变号，不移的项不能变号；
移项时，等号左右两边要先写没移动的项，再写移来的项。
2. 移项变形的依据是什么？
二、 利用移项进行方程的变形
例1 下列计算，其中属于移项变形的是( )
三、 利用移项法则解方程
例2 解下列方程：
解：移项，得 解：
合并同类项， 得
方程两边同时除以 得
小结：
移项必须有一个目标，即常把含未知数的项移到 ，常数项移到 ，而使方程变形为ax=b (a 、b 为常数且a )的形式．
例3 解方程：
【马上考你】
解方程：
【随堂练习】
1、下列方程的变形是否正确？为什么
2、解方程：
【课时小结】
这节课你有哪些收获?
1．本节课学习了哪些内容？
２.移项的目的是什么？
3．我们在解一元一次方程中用了哪些数学思想方法？
【延伸拓展】
【今日作业】
1、解下列方程
2、某航空公司规定：乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费托运20千克行李，超过部分每千克
按飞机票价的1.5%购买行李票．一名旅客托运了35千克行李，机票连同行李费共付1323元，求该旅客的机票票价．
课后反思：
本节课我由方程“5x-2=8” 与“5x=8+2” 相比较，从第一个方程变到第二个方程哪些项发生了怎样的变化？得出移项的概念、移项时应注意的事项及移项的依据，再通过三个变式训练巩固深化移项的概念，进一步总结出移项的目标，即常把含未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边，使学生在解方程的过程中目标明确，有助于学生顺利地求得方程的解。从实际效果来看，大部分学生对移项的方法和步骤掌握较好，但在应用等式的基本性质2上还存在一些问题，学生在负数和分数的除法上还不熟练，出现错误较多，在这里还需要进一步训练。
不足的地方一是预想要让学生多练，由于时间紧，练习量还不够，学生在这里易犯的错误还没有充分暴露出来；二是有个别学生预习不到位，在老师要求做题的时候找不到题。
下次上这节课时可以先让学生自己得出移项的概念，再通过小组讨论完成三道变式训练，之后让学生自己总结移项要注意的事项，通过解方程的最终目标，得出移项的目标，这样学生经过自己独立思考、合作交流得出的结论会更有说服力，学生对移项的掌握会更透彻一些，对后续学习奠定扎实的基础。
初中学科辅导
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