初一数学《应用一元一次方程——水箱变高了》知识点总结

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知识点总结

1.     这类应用题中所涉及的公式

（1）长方形的周长=2（长+宽）

（2）长方形的面积=长×宽

（3）长方体的体积=长×宽×高

（4）正方体的体积=边长×边长×边长

（5）圆的周长=2πr

（6）圆的面积=πr²

（7）圆柱的体积=底面积×高=πr²h

2.     形积变化问题

（1）形状发生了变化，而体积没变.此时，等量关系为变化前后体积相等.

（2）形状、面积发生了变化，而周长没变.此时，等量关系为变化前后周长相等.

（3）形状、体积不同，但根据题意能找出体积之间的关系，把这个关系作为等量关系.

3.例题讲解

例1某农民准备利用一 面旧墙围一 长方形鸡舍， 他编好了 6米竹篙笆,考虑三种方案.

（1）要使长比宽多0.6米，此时长方形的长和宽及面积各是多少?

（2）要使长比宽多0.3米，此时长方形的长和宽及面积各是多少?

（3）要伸长和宽相等，此时长方形的边长是多少米?

 解：如图所示，设长方形的宽为x米

（1） 根据题意，得x+x+(x+0.6)=6,

解得x=1.8,1.8+0.6= 2.4.1.8x2.4=4.32.

这时长方形的长是2.4米，宽1.8米，面积是4.3方米.

（2） 根据题意，得x+x+(x+0.3)=6，解得x=1.9,1.9+0.3= 2.2.1.9x2.2=4.18.

这时长方形的长是2.2米，宽是1.8米，面积是4.18平方米.

（3） 根据题意，得 3x=6,

x=2,

             2x2=4.

这时长方形的边长是2米，面积是4平方米.

说明:当材料一定时，三种方案所围成的面积不同，其中第一种方案面积较大，值得选择，这是一个解方程探究最优方案的问题.

图文导学

教学设计

教学目标

1使学生知道形积问题的意义，能分析题中已知数与末知数之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；

2使学生了解列出一元一次方程解应用题的方法（含5个步骤）

教学重点和难点

列出一元一次方程解有关形积变化问题是重点；

依题意准确把握形积问题中的相等关系是难点。

教学过程

（1）．情景导入：用一个细长的杯子和一个粗短的杯子要求体积相同，通过实际操作，让学生感受什么变了什么没变引入课题——水箱变高了

1．列方程解应用题应注意哪些事项？

一是正确审清题意,找准“等量关系” ；

二是列出方程正确求解；

三是判明方程解的合理性；

2．列出方程解应用题的5个步骤是什么？

3．填空：

=

面积=

= 正方体的体积

=

== 面积 =

=

（2）．例题讲解

例1、将一个底面直径是10厘米，高为直径是20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？

分析：

1

解：设锻压后圆柱的高为 x 厘米，

根据等量关系，列出方程：

10 2

(2)36(20

2)2x

解得 x =9 因此，高变成了9厘米。

例2、用一根长10米的铁丝围成一个长方形。

（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、 宽各为多少米？

面积呢？

分析：由题意知，长方形的周长始终是不变的，在解决这个问题中，要抓住这个等量关系。

解：(1)设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4)米。

根据题意，得 xx1.4102

2x =3.6 x= 1.8

1.8+1.4 = 3.2 面积 = 1.8*3.2=5.76

此时长方形的长为3.2米，宽为1.8米；面积为5.76平方米。

（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长为（ 2.9 ）米，宽为（ 2.1 ）米，面积为（ 6.09 ）平方米。此时长方形的面积比（1）中面积增大（ 0.33 ）平方米。

（3）若长与宽相等，此时正方形边长为（2.5）米，面积为（ 6.25 ）平方米。比（2）中面积增大（ 0.16 ）平方米。

（4）若用10米长的铁丝围成一个圆，则半径约为（ 1.59 ）米，面积为（ 7.96 ）平方米，比（3）中面积增大（ 1.71 ）平方米。有何结论？---同样长的铁丝可以围更大的地方！

（3）．随堂练习：你自己来尝试！

墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小颖所钉长方形的长和宽各为多少厘米？

分析：等量关系是 变形前后周长相等

解：设长方形的长是 x 厘米。

则 2(x10)10462

解得 x = 16

因此，小颖所钉长方形的长是16厘米，宽是10厘米。

（4）．开拓思维

把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）

2

相等关系：水面增高体积=长方体体积 解：设水面增高 x 厘米。25334 则

45解得 x0.916

因此，水面增高约为0.9厘米。

（6）．小结：学完本节课你有什么收获？x

（7）．作业布置

P/144页习题5.6

共3题

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