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高等代数,第四版,第八章P353,T4
数学兴趣大讲堂
群的例子
整数加法群 编辑
最常见的群之一是整数集 {\displaystyle \mathbb {Z} }和整数的加法所构成的群。它由以下数列组成:
..., −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, ...[4]
下面将整数的加法的性质与四个群公理做对比,可以看出,整数集和整数的加法是可以构成群的。
对于任何两个整数a和b,它们的和a + b也是整数。换句话说,在任何时候,把两个整数相加都能得出整数的结果。这个性质叫做在加法下封闭。
对于任何整数a, b和c,(a + b) + c = a +(b + c)。用话语来表达,先把a加到b,然后把它们的和加到c,所得到的结果与把a加到b与c的和是相等的。这个性质叫做结合律。
如果a是任何整数,那么0 + a = a + 0 = a。零叫做加法的单位元,因为把它加到任何整数都得到相同的整数。
对于任何整数a,存在另一个整数b使得a + b = b + a = 0。整数b叫做整数a的逆元,记为−a。
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