2019-2020福建漳州九上质检倒一压轴解析(北师）——纯函数

2019-2020漳州九上质检倒一压轴

【第25题】在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝-2x+2分别与x，y轴交于A，B两点，点C(0，m)在线段OB上，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)经过A，C两点，且与x轴交于另一点D．(1)求点D的坐标(用只含a，m的代数式表示)；(2 )当a=m/2时，若点P(n，y₁)，Q(4，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，且y₁ >y₂，求实数n的取值范围；(3)当AD =1/3时，函数y＝ax²+bx+c有最小值m -1，求a的值.【第一问】(1)求点D的坐标(用只含a，m的代数式表示)；【解析】依题意，得A（1，0），B（0，2）．由于抛物线经过点A，C（0，m），代入抛物线解析式，得：a+b+c=0且c=m，得b=-a-m．所以y=ax²-(a+m)x+m．当y=0时，ax²-(a+m)x+m＝0．因式分解，得（ax-m）(x-1)=0．解得x₁=1，x₂=m/a．所以D（m/a，0）．【第二问】【问题】在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝-2x+2分别与x，y轴交于A，B两点，点C(0，m)在线段OB上，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)经过A，C两点，且与x轴交于另一点D． (2 )当a=m/2时，若点P(n，y₁)，Q(4，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，且y₁ >y₂，求实数n的取值范围；【图文解析】当a=m/2时，m=2a，得m/a=2，D（2，0），又C（1，0），得该抛物线的对称轴为x=3/2．又点C在线段OB上，得抛物线的开口向上，大致图象如下图示：由对称轴x=3/2，根据抛物线的对称性，得：点Q的对称点的横坐标为-1．
由于点P、Q均在抛物线上，结合图象知：当y₁>y₂时，n<-1或n>4．【第三问】
【问题】在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝-2x+2分别与x，y轴交于A，B两点，点C(0，m)在线段OB上，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)经过A，C两点，且与x轴交于另一点D． (3)当AD =1/3时，函数y＝ax²+bx+c有最小值m -1，求a的值.【图文解析】由“函数y=ax²-(a+m)x+m有最小值m -1”，得[4am-( a+m)²]/(4a)= m -1…①．当AD＝1/3时，分两种情况：（1） 当点D在点A的右侧时，如下图示：AD＝m/a-1=1/3．得m=4a/3．
代入①式，得（2）当点D在点A的左侧时，如下图示：
AD＝1-m/a=1/3．得m=2a/3．
代入①式，得【拓展】在平面直角坐标系xOy中，直线 y＝-2x+2分别与x，y轴交于A，B两点，点C(0，m)在y轴上，抛物线y＝ax²+bx+c(a≠0)经过A，C两点，且与x轴交于另一点D．
(1)求点D的坐标(用只含a，m的代数式表示)；(2 )若点P(n，y₁)，Q(4，y₂)均在抛物线y＝ax²+bx+c上，且当-2＜n<4时，y₁＜y₂，求a/m的取值范围；(3)当△BCD为直角三角形时，函数y＝ax²+bx+c有最小值m -1，求a的值.（以上拓展仅供教研，不提供思路和答案）
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