江苏名师渠东剑：素养视角下的2019年高考江苏卷分析

  本文刊于《中学数学教学参考》2019.9-10

开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

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素养视角下的2019年高考数学江苏卷分析

                        渠东剑 

(南京市秦淮区教师发展中心 南京市高中数学渠东剑名师工作室)

摘要：基于《普通高中数学课程标准(2017年版)》学业质量标准，参考《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》，利用两类指标框架，尝试定性与定量分析，对2019年高考数学江苏卷进行分析，并赏析其中两道题目，探讨素养导向下的高考命题改革方向。结论：2019年高考数学江苏卷突出核心素养导向，符合高考大纲要求，突出思维能力考查，注重基础，稳中求新，但可能存在试题题型、命题方式固化等不足。

关键词：核心素养，学业质量评价，能力目标，高考卷，命题

1  研究背景与问题提出

1.1 背景

评析2019年高考数学江苏卷(以下将2019年高考数学江苏卷简称为2019江苏卷)，应关注以下背景：随着《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《课标》)的颁布，新一轮课程改革已经进入实践阶段；高考评价体系确立了学科核心素养的考查目标，标志着中国高考正在实现从能力立意到素养导向的历史性转变^［1］；伴随着《课标》及其课程的实施，全国各省(市、自治区)相继出台新高考方案，大多由分省命题回归全国卷；江苏省新高考方案公布，明确自2021年始，高考数学使用全国卷，实施17年的自主命题即将成为历史；自2008年始的江苏卷，与全国卷或其它省份卷相比，有自己的鲜明特色：只有填空题与解答题两种题型，全体考生都参加必考内容考试(称为试卷Ⅰ，满分160分)，这在一定意义下就是不分文理，与时下高考改革方向一致；命题风格与考查重点也“与众不同”，例如，“江湖”上有人以“地狱模式”调侃江苏卷难度大。

在明确回归全国卷的背景下，2019年高考是江苏省自主命题的倒数第二年，命题怎样把握过渡时期，既坚持已有的江苏卷风格，适度创新，还要兼顾回归全国卷的趋势，特别是要更加突出核心素养的导向，引领当下的《课标》及其课程的实施，这不仅在江苏地区，而且在全国范围内，都是倍受关注的。因而，评析2019江苏卷，也就有了更加重要积极的意义。

1.2 研究内容

    本文主要研究2019江苏卷Ⅰ，这对于探讨高考数学命题不分文理，具有积极的意义。

(1)试题目标分析。分析每一道题测试的知识点、测试目标、能力目标与相应的认知过程水平。

(2)核心素养视角下的分析。对每一道题所考查的数学学科核心素养(以下简称核心素养)及其水平层级作统计分析，从整体上把握核心素养的考查，进而探讨素养导向下的高考命题方向。

*江苏省教育科学“十二·五”规划2015年度重点资助课题“高中学生数学推理的心理学实证研究”(B—a/2015/02/027)阶段成果

(3)赏析两道题目。

  (4)商榷。反思其中可能存在的不足，给出命题改进的建议。

1.3 研究方法与依据

(1)借鉴文献［2］的研究方法。文献［3］认为，“在‘考试大纲’(全国高考数学大纲，笔者注)所述的空间想象、抽象概括、推理论证和数学运算等四个领域内，‘考试大纲’和《课标》的要求是基本一致的”，“在数据分析这个领域内，二者的基本要求也相对一致”；这为以核心素养视角分析高考试题提供依据。文献［2］对“考试大纲”的能力要求进行分析，得出27个目标表述，并按照布卢姆的认知过程层次水平分类，得到了对应这些能力要求的“认知过程水平要求”27个：记忆1个，理解5个，应用10个，分析5个，评价4个，创造2个。并依据“考试大纲”，对2018年高考数学全国卷Ⅱ试题目标进行分析，这为分析2019江苏卷提供了可借鉴的研究方法。

(2)应用核心素养测试的评价框架分析。笔者在文献［4］中依据《课标》“学业水平考试与高考命题建议”，尝试构建了三个维度的评价框架，其中关于“数学核心素养的三个水平”的评价框架抄录于文献［5］，另两个是笔者尝试构建的，并已应用这三个框架，对2018年高考数学江苏卷Ⅰ进行了分析^［4］。

    (3)定性分析两道题目。将从知识点考查、能力考查、数学思想方法考查、核心素养考查等角度进行评析，并反思当下的教学，探讨高考命题与教学的取向。

    需要说明的是，这里的评析，将主要依据《2019年普通高等学校招生全国统一考试大纲(文科)》(以下简称《大纲》)，理由有三：其一，高考数学江苏卷虽然是自主命题，其主要依据是《2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明》(以下简称《说明》)，但《说明》要“在坚持统一的《大纲》的基础上”^［6］制定的，《说明》也指出，江苏卷的命题将“……参照《大纲》……”^［7］；其二，《说明》与《大纲》在“知识要求”“能力要求”等方面完全一致，都是“五大能力”与“两个意识”，表述上完全本质相同^{［6］［7］}。其三，就“考试内容与要求而言”，《说明》不如《大纲》更详细，因而后者更具有可操作性。例如，就“函数的概念”，《说明》只是笼统地要求“理解函数的概念”，而《大纲》相应地列出了3条：了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；……会……选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数。显然，后者更具体清晰。其四，在江苏省高考数学回归全国卷的过渡时期，参照《大纲》分析江苏卷，一定意义下就是把2019江苏卷放到全国卷命题的视角下讨论，也许更具有针对性与前瞻性。

2 素养视角下的2019江苏卷分析

2.1 试题目标分析

先列表对试卷进行目标分析，再对每道题的分析作说明。需要指出的是，对于试题的解题方法，笔者将参考文献［8］，根据自己的解题体会，选择解题的一种或几种解法分析，力求突出通用性通法。无疑，这将带有较强的主观倾向，难免偏颇。

2.1．1 试题分析

2.1．2 具体题目分析

    第1题，针对《大纲》要求“会求两个简单集合的交集”。给定两个具体的数集，要找出其公共元素，需要识别，识别属于理解层次。

第2题，针对《大纲》要求“理解复数的概念，会进行复数代数形式的运算”。本题需要理解复数的概念，为求a的值，需要辨认a是什么，然后进行复数的运算，所测试目标为执行运算法则，认识水平为应用层次。

第3题，针对《大纲》要求“理解程序框图的三种基本逻辑结构”。解题就是解释程序框图的循环结构，解释属于理解层次。

第4题，针对《大纲》要求“会求一些简单函数的定义域”。测试目标为运用概念实施法则，属于运用层次。

第5题，针对《大纲》要求“会计算数据标准差”。求几个具体数据的方差，解答只要运用公式计算即可，属于应用层次。

第6题，针对《大纲》要求 “会用列举法计算一些随机事件发生的概率”。解题就是根据古典概型的概率公式模型，运用列举法求随机事件所包含的基本事件的个数，然后计算概率，属于应用层次。

第7题，针对《大纲》要求“了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质”。由于没有给定双曲线的方程，解题要根据“点在曲线上”求出双曲线的方程，然后求它的渐近线方程，属于应用层次。

第8题，针对《大纲》要求“掌握等差数列的通项公式与前n项和公式”。解题直接套用公式，属于实施，其中考查了方程的思想，能力目标属于应用层次。

第9题，针对《大纲》要求“了解棱柱、棱锥的体积的计算公式”。解题过程不是直接代入计算结果，而是要分析三棱锥的体积(高、底面)与长方体体积之间的关系，测试目标就是“实施转化的方法”，属于分析层次。

第10题，针对《大纲》要求“会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题”。解答要根据“点在函数图象上”设点，建立点到直线的距离的表达式，再应用基本不等式求最值。其过程是整合多个知识点，属于分析层次。

第11题，针对《大纲》要求“理解导数的几何意义”。测试目标为运用初等函数的导数公式计算，并利用导数的几何意义，去求切点的坐标，认知能力水平为应用层次。

第13题，针对《大纲》要求“能利用两角和与差的三角函数公式进行恒等变形”。解题要用一系列三角公式：和角公式、倍角公式、同角三角函数关系等进行恒等变换，测试目标是应用公式，但需要整合，且要经过多个步骤完成，属于应用层次。

第17(1)题，针对《大纲》要求“掌握椭圆的定义、标准方程及简单性质”，解题需要整合直线、圆、椭圆的基本知识，能力层次为理解。第17(2)题，针对《大纲》要求“掌握直线方程的几种形式，掌握圆的标准方程与一般方程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单性质，能用直线和圆的方程解决一些简单的问题”。无论是运用解析方法，还是充分利用其几何性质，例如证明四边形F₁EF₂D是平行四边形，都需要整合多个知识，还要判断点的位置(线段BF₂与椭圆的交点)，因而能力目标属于评价层次。

第18题，针对《大纲》要求“能够运用余弦定理解决一些与测量和几何计算有关的实际问题，能用直线和圆的方程解决一些简单的问题，了解函数模型的广泛应用”。第18(1)题，测试目标是应用平面几何、平面三角等有关知识解决问题，能力目标属于应用层次。第18(2)题，是根据所给规划要求，判断“是否符合条件”，属于评价层次。第18(3)题，则需要构造新的图形或建立目标函数模型去解决问题，测试目标为设计，属于创造层次。

第19题，针对《大纲》要求“了解函数构成的要素，会用导数求函数的极大值、极小值”。第19(1)题，根据函数的概念，直接运用条件作简单运算，属理解层次。第19(2)题，执行求函数极值的一般步骤，属于应用层次。第19(3)题，测试目标是设计(一个与已知函数相关的函数)，或构造一个不等式放缩过程，属于创造层次。

第20题，针对《大纲》要求“理解等差数列、等比数列的概念，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题”。第20(1)题，就是应用公式解决问题，属于应用层次。第20(2)①题，解题过程中有新的数列生成，或进行猜想证明，因而属于分析层次。第20(2)②题，需要构造数列的背景函数，借助导数工具研究所构造函数，并应用其性质去解决所面临的问题，属于创造层次。

2.1．3试题对要求的切合

考察表1中的“能力目标相应的认知水平”一列，得到结果如表2，同时列入文献［3］一文得到的“考试大纲”和《课标》的27项“能力要求”。

可见，2019江苏卷在能力要求层次上基本符合《大纲》与《课标》要求。其中，在体现能力层次较高要求的“分析”“创造”方面，试卷多于《大纲》要求，这说明2019江苏卷注重对能力的考查，比较符合江苏卷命题的风格，也切合江苏省高中数学教学的实际，突出了高考命题改革的方向。

2．2 基于核心素养测试评价框架的分析

    将利用文献［4］关于“数学学科核心素养的评价框架”，对2019江苏卷进行三个维度分析：核心素养的三个水平；反映核心素养的四个方面；四条内容主线。

2．2．1 六个核心素养水平分析

关健 能力	数学抽象	逻辑推理	数学建模	数学运算	直观想象	数据分析
素养 水平	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3	1	2	3
1				√						√
2				√						√
3				√						√
4				√						√
5										√						√
6										√						√
7				√						√			√
8				√						√
9							√			√				√
10							√			√			√
11				√			√				√
12				√				√			√		√
13				√							√
14	√				√			√			√			√
15(1)							√			√
15(2)				√						√			√
16(1)				√										√
16(2)					√									√
17(1)										√			√
17(2)					√						√		√
18(1)	√									√			√
18(2)		√			√			√		√			√
18(3)		√				√		√		√			√
19(1)										√
19(2)					√						√		√
19(3)						√		√				√		√
20(1)				√						√
20(2)①					√						√
20(2)②						√			√			√		√
合计	2	3	0	12	6	3	4	5	1	18	7	2	10	6	0	2	0	0
5	21	10	27	16	2

(1)数学抽象。考查数学抽象5次，最高水平为二级，反映出试卷中的大多数题目是基于数学内部情境；第18题也不是真正意义上的生活情境，设置科学情境或从数学内部情境作更高层次的抽象的问题几乎没有。

(2)逻辑推理。逻辑推理考查21次，与2018年江苏卷一致^［4］，其中三级水平3次。反映出试卷对逻辑推理的考查比较到位，但合情推理考查较少，即归纳或类比猜想结论，演绎跟进证明比较少。猜想、证明与应用，正是分析与解决问题的重要内涵，也是实践能力的重要体现。试卷在这方面似乎有可改进的空间。

 (3)数学建模。数学建模考查10次，其中三个层级水平考查依次为4，5，1，较为适中。其中第18题是基于现实生活情境提出的问题，其余的建模，则属于“……用现成公式加以变通解决不现成的问题”^［9］。

(4)数学运算。数学运算考查27次，反映出试卷对数学运算的考查较为充分。数学运算是基本技能，也是重要的逻辑推理，虽然高考要“多考想、少考算”，但必要的基本运算技能，是进一步学习所必需的。特别是第19题函数题、第20题数列题，其中含有多个运算对象、多种运算规则、多个运算层级的综合，包括计算路径的选择与设计，都对数学运算能力提出了较高的要求。

(5)直观想象。直观想象考查16次，说明试卷较为突出地考查了数形结合思想方法，这是必要的，也是恰当的。有些达到较深刻的层次，如第14题，必须要借助于几何直观去探究，第20(2)②题，需要深刻理解数列的背景函数，通过几何直观去探索解题思路，这体现对“无图想象”能力的要求。

(6)数据分析。数据分析 2次，界定为一级水平，且处于容易题位置，明显考查分量不够。但需要说明的是，江苏卷Ⅰ考查数据分析要求较低是主要原因，这要另当别论。

本文很长，待续