李志敏：高中数学课堂教学的误区与对策

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       开号宗旨:为数学教师提供交流、学习、研究的平台，既关注高中数学解题研究，也关注教法和学法研究。

       文卫星，上海市特级教师。践行“生态课堂”，做到“两尊重”----即尊重知识的发生、发展规律，尊重学生的认知规律；把握“两个度”----思想（哲学或数学）高度和文化厚度。

在《数学教育学报》《数学通报》《中学数学教学参考》等近50家报刊杂志发表论文或文章约330多篇。

     专著（代表作）：《超越逻辑的数学教学----数学教学中的德育》（2009）、《文卫星数学课赏析》（2012）、《挑战高考压轴题高中数学精讲解读篇》（1-10版，2009-2019）、《上海高考好题赏析》（2019）。

近年为北京、上海、天津、江苏、浙江、福建、广东、贵州、河南、河北、四川、云南、新疆、宁夏、安徽、山西、重庆等地师生讲学。

       欢迎朋友们来稿！来稿请注明真实姓名、工作单位和联系方式。特别欢迎原创文章。只接受word版式的电子稿，文责自负。投稿邮箱：[e-mail]

李志敏，深圳市教育科学研究院高中数学教研员，数学特级教师，正高级教师。深圳市李志敏名师工作室主持人，华南师范大学校外硕士研究生导师。

    教育教学效果卓著，被誉为“低进高出，高进优出”的育人典范。曾荣获湖北省优秀教师、湖北省教科研100佳个人、广东省基础教育系统名师，深圳市名班主任，深圳市教育教学先进个人、深圳市高考工作先进个人、深圳市优秀班主任等20多项荣誉称号。

        出版教育教学论著5部，发表教育教学研究论文100余篇，主持或参与市级以上重点课题研究10余项，主持或参与高中数学大规模考试命题工作30多次，应邀在全国各地主讲示范课和学术讲演600多场。

摘要：笔者把近几年来在深圳市各高中学校进行教学视导中所发现的一些课堂教学中的问题进行了归纳和整理，指出了高中数学课堂教学中存在的十大误区，并对此进行了深度剖析，提出了在教学中走出这些教学误区的相应对策。

关键词：高中数学课堂教学，误区，对策

课堂教学是学校教学工作的中心环节。在信息技术高速发展的今天，课堂教学仍然是学校教学工作的关键环节，提高课堂教学效率是提高教学质量的关键。近年来，我在教学视导中发现不少教师在数学教学中存在诸多误区，现将其一一列举出来，并提出走出这些教学误区的一些对策，以期抛砖引玉。

1课堂教学“满堂灌”，忽视学生的主体作用 

3000多年前,古希腊生物学家、哲学家普罗塔戈说：“头脑不是一个要被填满的容器，而是一把需被点燃的火把。”2500多年前中国伟大的思想家、教育家、儒家学派创始人孔子说：“不愤不启，不悱不发。”德国著名的教育家第斯多惠也说：“教育的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒和鼓舞。”这些教育大家无一不是说教育学生时启发和诱导的重要性。然而，在当今教育高度发达的今天，我们的许多老师还没有真正领会这些教育的真谛，照本宣科，一讲到底的“注入式”“满堂灌”的教学现象普遍存在，特别是在高三复习课中，“满堂灌”现象比比皆是！

课堂教学常常存在下列一些误区：

（1）照本宣科，一讲到底；

（2）在学生没有思考的情况下进行例题的讲解；

（3）在学生做题之前作一些不必要的提示；

（4）学生看得懂的书教师仍然大讲特讲。

现代建构主义认为，知识不是通过感觉或交流而被个体被动地接受的，而是由认知主体主动建构起来的，建构是通过新旧知识经验相互作用而实现的。也就是说，学习过程不只是信息的输入、存储和提取，而是新旧经验之间的双向的相互作用过程，也就是学习者与学习环境之间双向建构的过程。

针对“注入式”和“满堂灌”的教学误区，我们给出如下对策：

（1）教师的讲授要从学生的已有知识和经验出发，准确确定学生的最近发展区，让学生经过适当的努力将“现有发展水平”提高到“潜在的发展水平”， 不可简单强硬地从外部对学习者实施知识的“填”与“灌”。

（2）提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，实施基于情境、问题导向的互动式、启发式、探究式、体验式等课堂教学方式，教师注意调动学生学习的积极性，让学生积极参与获取知识的实践活动。

如对一些概念和原理的教学，可引导学生从科学的基本事实与现象出发，形成科学的基本原理与方法，再应用到实践之中。要注意教学内容与自然、环境、生产和生活实际相联系。对有思维训练价值的原理（如公式、定理等）和问题，可把它视为一个探索的项目，在教师的正确引导下，让学生以探索者的身份去发现问题、提出问题、进而分析问题和解决问题；让学生通过思考和研究揭示数学知识的形成和发展过程，从而使学生在活动中领悟数学原理和方法，知道数学知识的来龙去脉，并使其思维能力得到提高。

（3）教师的讲授应建立在学生的思考和探究的基础上，让学生先自学、先思考、先探究，后进行师生之间的互动交流和教师的精讲。

2简单罗列基本概念和原理，忽视理论联系实际 

在教学中，总会遇到很多教师喜欢罗列一些数学的基础概念和原理，特别是在课堂教学的引入环节，像“流水账”式地罗列基本概念和原理，理论与实践分离，耗时多，收效甚微。

如在复习“等差数列”时，常常有教师开始就提问：“等差数列的求和公式是什么？等差数列的通项公式是什么？什么叫等差中项？等差数列有何性质？……”等等，这种罗列基本概念和原理的教学方式耗时多，收效甚微，在课堂教学中常常出现“前松后紧”的现象。如若将上述知识具体化、问题化，则效果迥然不同。如可设计如下具体的问题：

3教学内容庞杂，未能突出教学重点

一节课教学内容过多过杂，面面俱到，贪多求全，因而对一些重点和难度问题的讲解蜻蜓点水，一带而过，缺少对问题的聚焦，重点不突出。使得学生食而不化，教学目标难以落实。

避免内容庞杂的对策是：

1.着眼于整体，大计划，小安排。将教学目标合理分解，将教学内容按课时进行合理划分，实施专题突破策略，力争做到“堂堂清”。

如在数列的复习中，我们应总体把握数列部分的知识点和数学思想方法，教学内容作如下划分：

（1）等差数列（1课时）；

（2）等比数列（1课时）；

  （3）等差数列与等比数列的综合（1课时）；

（4）数列的通项问题（2课时）；

（5）数列的求和（3课时）；

（6）数列的综合问题（2课时）。

如“数列的求和”板块中，可将教学内容分为：“错位相减法求和”、“裂项相消法求和” 及“数列求和的综合”等3个课时。

2.聚焦重点问题，精选例题和习题，实施“低起点，多层次，翘尾巴”式的层次性教学设计。所谓“低起点”就是教学起点放低一点，以满足基础较弱的学生的需要；“多层次”就是一节课的教学难度可“由浅入深”的“从低级向高级”的层次性推进；而“翘尾巴”则是在一节课的最后可适当提高难度，尽量进行一些创新思维能力的训练，以培养学生的创新意识和实践能力。

如在数列复习中，对根据递推公式求数列通项公式问题的教学设计，可按下列三个基本环节进行：

第一环节：基础练习，落实“四基”

这一环节主要加强基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”）训练。如本节课可让学生先尝试解决下列两道最基本的问题：

4教学容量和难度过小，课堂教学效率低下

课堂教学中也有不少老师在课堂教学上存在容量过小，难度过低的问题。其主要表现为：

1.一节课讲一两个例题，课堂节奏慢，教学过程松散；

2.难度过低，缺乏一定坡度，简单重复。

事实上，要提高学生的知识水平和能力水平，教学内容要有一定的容量和难度，让学习任务有一定的挑战性，这样才能使学生实现从“现有水平”到“潜在的发展水平”的跨越。其教学对策仍可采用误区三的教学对策，即“低起点，多层次，翘尾巴”式层次性教学设计。

5例题和习题的讲解就题论题，忽视对数学思想方法的提炼

在教学中，我们常常看到一些老师在讲解例题和习题时，只讲题目怎样做，不讲题目为什么这样做，就题论题，只见树木不见森林。学生听后佩服得五体投地，只觉得老师神奇无比，啧啧称叹，学生可能听得懂，却难以独立解决问题。平时我们所说的“学生一听得懂，一做就错”，或“听得懂，却动不了手”的现象的主要根源在于教师“就题论题”式的教学方式，教学中未能暴露解题的思维过程。

在例题和习题的教学中可实施如下对策：

    1.注意暴露解题的思维过程，讲清为什么这样做？使学生进行自然而合情的思考。

6
使用复习资料照本宣科，缺乏恰当的取舍和整合

     在高三数学复习中，随处可见的是，一些教师按照一本复习用书一讲到底，一本资料定“乾坤”，实施“拿来主义”教学方式。教师基本不用备课，基本不用做题，按照资料的顺序和答案照本宣科即可，复习资料就是教材、就是教案、也是练习册。忽略了学生的实际情况，忽视了教师的主导作用，其教学效率和教学效果可想而知。在高三数学复习中，建议实施如下策略：

1.结合学生的实际情况和考纲要求对教学内容进行适当的取舍和补充；

2.可将多种版本的复习资料进行整合，或自编出适合自己学生的导学案。

7学案形同习题集，缺乏规范性、层次性和引导性

导学案已成为数学教学的一种常见的方式，特别是在高三复习阶段，导学案应用非常广泛。实事上，使用高质量的导学案确实教学效果非常好。但导学案的的编写存在诸多问题，如：

1.导学案就是习题集，不具在导学案的特征，缺乏层次性和引导性；

2.习题堆积，习题未进行遴选和整合。

导学案的编写可实施如下对策：

1.科学地确定复习的内容和课时数；

2.科学设计学案，使学案具有层次性和引导性。下面提供两种导学案参考模式：

（1）新授课导学案参考模式

①学习目标：提出具体明确的学习目标。对基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（简称“四基”）提出具体的学习要求。

②自学引导：教师精心设计出具有“导向性”和“启发性”的问题，引导学习自主学习，让学生通过问题的解决达到掌握知识、培养能力和发展素养的目的。

③练习巩固：精选出具有典型性的问题，让学生通过练习达到落实“四基”的目的。

④归纳反思：让学生梳理知识、总结解题方法。

⑤自学检测：精选出具有典型性的试题，让学生进行自我测评，试题数量控制在10分钟可完成的范围内。

（2）复习课导学案参考模式

①学习目标：正确确定每一节课的学习目标，学习目标要求具体明确，避免“高大全”式的学习目标。

②要点回顾：可将知识点通过填空题形式让学生进行回忆和梳理，使知识系统化。

③知识再现：将知识问题化，通过基础题再现基础知识。

④典题训练：精选出典型问题让学生进行尝试和探究，使学生掌握解题的基本思想和方法。

⑤强化拓展：精选一些综合性问题或创新性问题让学生进行探究，以培养学生的创新意识和实践能力。

⑥自我测评：精选出具有典型性的试题，让学生进行自我测评，试题数量控制在10分钟可完成的范围内。

8试卷讲评随意性太强，忽视“试卷讲评方法”研究

试卷讲评课是中学数学教学中常见的课型之一，特别是在高考复习阶段，试卷讲评课是复习备考中最重要的形式。许多教师忽视了试卷讲评课的教学研究，试卷讲评课存在下列一些不良现象：

1.试卷评讲不及时。试卷考完后未能及时批改，甚至不批改，因而，讲评试卷也就一拖再拖，等到学生对试题内容已经无印象时再去讲评，错过讲评的最佳期；

2.试卷讲评详略不当，重点不突出。不管学生已懂还是没懂，一份试卷从头讲到尾，不分主次、不论轻重，面面俱到；

3.试卷讲评就题论题，不注意对数学思想方法的提炼，缺少对重点问题的拓展延伸，缺乏对学生解题方法的指导，未能起到发展学生思维能力的目的。

试卷评讲课可实施如下策略：

1．分类讲评策略

试卷讲评应遵循分类化归、集中评讲的原则。其归类方法大致如下：其一，按知识点归类。即把试卷中相同或相近知识点的题目归结在一起分析，揭示知识的内涵和外延，使学生掌握知识间的内存联系；其二，按思想方法归类。对涉及同一种思想方法的试题集中评讲，使学生加深对思想方法的理解；其三，按典型错误归类。对类似的错误可集中评讲，使学生弄清病因所在，弄清是否是知识性错误、运算性错误、审题性错误、心理性错误、不良习惯性错误等。

在试卷评讲过程中，还要有“详讲”和“略讲”的意识，对于不讲都会的问题不讲，对一讲就会的问题少讲，对讲了也不会的问题坚决不讲。要讲学生“可接受的难点”，讲解题思路和方法，讲解题表述的规范性等。

2．暴露过程策略

在试卷讲评时，应着重进行思路分析，既要暴露学生失误的思维过程，又要暴露正确的思维过程，多讲“为什么这样做？”“错误产生的原因是什么？”等，可将答卷中好的解法予以展示，分析其思维过程，从而使学生获得成功的经验；同时，将答卷中错误的思维过程进行适当的暴露，使学生汲取失败的教训。

3．适当拓展策略

对试卷中出现的重点内容和重要题型，可进行一题多解、一题多变的训练，对一些有价值的问题可将问题进行适当的拓展和深化，使学生能举一反三、触类旁通，从而提高学生的应变能力和思维水平。

5．反思补偿策略

试卷评讲完后，应引导学生对自己的考试情况进行反思和总结，反思考试出错的原因，归纳解题方法，订正错误。对一些学生的薄弱环节还要进行补偿式练习，教师可选择相应的变式问题让学生课后练习，以达到弥补知识缺陷、提升能力的目的。

对教师来说，要通过考试和试卷讲评，寻找教学中的不足，可对学生在考试中出现的问题进行归因，为后续教学提供依据。

9情境创设复杂和冗长，脱离教学实际

现代建构主义认为，学习是主体主动的建构过程，它总是在某一种关系和情境中、多维度和系统的关系中发生的一种积极的建构过程。著名的荷兰数学家、数学教育家弗赖登塔尔认为，数学源于现实，因而也必须扎根于现实，并应用于现实，情境问题是数学的平台，数学不能脱离那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料。随着新课程教学改革的不断深入，众多教育工作者已充分认识到“情境”在教学中的重要性，因而，通过创设恰当的情境来进行数学教学是广大数学教师常用的一种教学策略。然而，许多教师在情境的创设中未能从学生的实际情况和教材特点出发创设恰当的问题情境，情境创设复杂和冗长，如讲“基本不等式”一课时，有很多老师在引入新课时，创设了下面一个有趣的问题情境：

“某金店有一个两臂长短有差异的天平，顾客要买一串金项链，店主分别把项链放于左右两盘各称一次，称得重量分别为、，然后把两次称得的重量的平均数作为项链的重量。请问这种称法合理吗？”

这个问题虽然有趣，由于这个问题的解决需要力学知识,而且导出过程较为复杂。对力学知识不太熟悉的学生来说根本不可能激发其学习兴趣。

教学中，应从学生的知识水平和已有的经验出发创设恰当的问题情境，情境创设可从下列几个方面进行：

1.创设认知冲突的问题情境。创设一些真实的实际问题或源于数学内部的问题情境，有意制造矛盾，引发学生的认知冲突，激发学生的探求欲望，培养学生的理性精神；

2.创设富有趣味的探究情境。激发学生的学习兴趣，促进学生主动学习，培养学生的探究精神；

3.创设富有启发性的建模情境。提供抽象原理的具体模型，让学生感知事实，并在此基础上引导学生归纳概括形成数学概念和抽象的数学模型，培养学生的数学建模核心素养。

10“合作学习”流于形式，学生参与度和学习深度不够

合作学习就是师生共同协作、共同参与、共同探究的教学方式，旨在激发学生学习的积极性和主动性，使学生成为学习的主人。在教学中，合作学习常常是通过学生分组合作进行，并开展讨论、争辩、表达、倾听和实践等主体活动。但在实际教学过程中，合作学习常常流于形式，成为一些教师在公开课中作秀的常见方法，在合作学习中常常存在下列不良现象：

1.分组合作学习中，只有少数优秀学生在进行合作，而大多数学生则成为“旁观者”或“群众演员”；

2.分组合作学习常常在学生没有深入思考的基础上进行，其学习属于浅表性学习，学生学习深度不够，学习效果较差。

合作学习应注意运用如下策略：

1.合作学习应建立在学生独立思考和自主探究的基础上进行，缺乏自主学习基础的合作式学习往往会流于形式，效果甚微；

2.合作学习应注意将不同层次的学生进行合理搭配，鼓励成绩较好的学生来帮助成绩较差的学生，通过互帮互学、取长补短，达到共同提高的目的。实行小组评价方式，把“成绩较差的学生的提高”作为评价的重要指标；

3.合作学习应倡导全员参与，使每一个学生有机会参与讨论、争辩、实践活动和展示活动。

综上所述，我们不难发现高中数学课堂教学所产生的误区主要是部分教师教学理念落后所致。要实施有效的数学课堂教学，必须更新教育教学理念，将传统的“以知识为中心”的教学方式转化为“以核心素养为导向”的教学方式，变“浅层学习”和“机械学习”为“深度学习”。以学生为中心，充分调动学生的积极性，注重创设合适的教学情境，注意激发学生的学习兴趣，提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式，不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。教师应成为学生学习活动的组织者，学生主动学习的促进者，学生自主学习的引导者，学生合作学习的参与者，学生学习过程的解惑者，学生认知状况的评价者。

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