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2019年福建九地市九下质检填选压轴解析汇总(3)

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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【福州二检】选择压轴

——实际应用、不等方程、逻辑推理

【福州二检】一套数学题集共有100道题,甲、乙、丙三人分别作答,每道题至少有一人解对,且每人都解对了其中的60道,如果将其中只有1人解对的题称作难题,2人解对的题称作中档题,3人都解对的题称作容易题,那么下列判断一定正确的是( )

A.容易题和中档题共60道

B.难题比容易题多20道

C.难题比中档题多10道

D.中档题比容易题多15道

【解析】设容易题、中档题和难题分别有a道、b道、c道.

根据题集共有100道,有:

a+b+c=100……①

若将三人所答对的题全部加在一起(重复计数)共有60×3=180道,则容易题重复3次,中档题恰好重复2次,难题不重复,因此有:

3a+2b+c=180……②

消掉b:①×2-②,得

-a+c=20,即c-a=20.因此答案选B.

另:消掉a:①×3-②,得b+2c=120,仅根据此式,无法确定b+c=60与b-c=15,故A、D不一定正确.

消掉c: ②-①,得2a+b=80,仅根据此式无法确定a-b=10,故c不一定正确.



【福州二检】填空压轴

——45°的角与反比例函数

【福州二检】如图,在平面直角坐标系中,O为原点,点A在第一象限,点B是x轴正半轴上一点,∠OAB=45°,双曲线y=k/x过点A,交AB于点C,连接OC,若OC⊥AB,则tan∠ABO的值是________.

【拓展】若将题中的∠OAB=45°改为∠OAB=60呢?


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【漳州二检】选择压轴

——正方形与相似、旋转

【漳州二检】如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E是BC的中点,AE交BC于点F,BH⊥AE于点G,连接OG,则下列结论中:

①OF=OH ②△AOF∽△BGF ③tan∠GOH=2 ④FG+GH=√2GO.

【图文解析】

(1)OF=OH正确,如下图示:

(2)△AOF∽△BGF正确,如下图示:

(3)tan∠GOH=2正确,如下图示:

tan∠GOH=tan∠ABG=tan∠AEB=2.

(4)FG+GH=√2GO正确,如下图示:

(方法多种,至少13种,思路相同,仅提供4种,有兴趣的朋友自己思考,也可以打开本公众号的相关文章(有多篇,如:中考复习——2017九下福州质检第16题图文解析(十种解法)(加上朋友提供的解法,已有十六种,直接点击打开)




【漳州二检】填空压轴

——正方形与相似、旋转

【漳州二检】如图,矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(8,4),反比例函数y=k/x(k>0)的图象分别交边BC、AB于点D、E,连接DE,△DEF与△DEB关于直线DE对称,当点F恰好落在线段OA上时,则k的值是________.

【图文解析】

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