2019-2020福建宁德九上质检倒二压轴解析——圆综合

2019-2020宁德九上质检倒二压轴【第24题】如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC=5/13，BD=24，∠BDC=60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（1）求证：DM=BN；（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）
【第一问】
【图文解析】根据AAS，可证△BPN≌△DQM.
进一步，得DM＝BN．【第二问】【问题】如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC=5/13，BD=24，∠BDC=60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（2）如图1，将△BCD沿直线BD折叠得到△BCʹD，当BCʹ恰好经过点M时，求证：四边形MPNQ是菱形；【图文解析】
如下图示，易证得BM＝BN．如下图示，根据等腰三角形的性质，得MN⊥PQ，所以四边形MPNQ是菱形．
或
【第三问】
【问题】如图，已知平行四边形ABCD中，sin∠DBC=5/13，BD=24，∠BDC=60°．平行四边形MPNQ的顶点P，Q在线段BD上（点P在Q的左边），顶点M，N分别在线段AD和BC上．（3）如图2，若四边形MPNQ是矩形，且MP∥AB，求BP的长．（结果中的分母可保留根式）【图文解析】
如下图示，由sin∠DBC=5/13，设HN＝5t，BN=13t，由勾股定理，得BH＝12t，所以tan∠DBC＝5/12．如下图示，HN＝√3（6-x），
BH=12+6-x=18-x．由sin∠DBC＝5/12，得
HN：BH＝5：12，即√3（6-x）:(18-x)=5:12．整理，得90-5x=72√3-12√3x．(12√3-5)x=72√3-90．喜欢本文，在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！强烈推荐：中考第一轮复习太重要了，你准备好了吗？
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