2019-2020福建宁德九上质检倒一压轴解析——纯二次函数

2019-2020宁德九上质检倒一压轴

【第25题】已知二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象经过点A（1，2）．（1）当c=4时，若点B（3，10）在该二次函数的图象上，求该二次函数的表达式；（2）已知点M（t-3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；（3）当a=1时，若该二次函数的图象与直线y=3x-1交于点P，Q，且PQ=√10，求b的值．【第一问】【解析】当c=4时，y=ax²+bx+4．将点A（1，2）和B（3，10）代入，得
所以该二次函数为y=2x²-4x+4．
【第二问】【问题】已知二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象经过点A（1，2）．（2）已知点M（t-3，5），N（t+3，5）在该二次函数的图象上，求t的取值范围；【图文解析】由点M和点N的坐标，得y_M=y_N=5，所以点M、N为该抛物线上的对称点，且对称轴为直线x=(t-3+t+3)/2=t．又由于该二次函数的图象经过点A（1，2），得y_M=5>2，而a>0(抛物线的开口向上)，结合图象（如下图示的大致位置），根据函数的图象的性质，得t-3<1<t+3．解得-2＜t<4．
【第三问】
【问题】已知二次函数y=ax²+bx+c(a＞0)的图象经过点A（1，2）．（3）当a=1时，若该二次函数的图象与直线y=3x-1交于点P，Q，且PQ=√10，求b的值．【图文解析】当a=1时，y=x²+bx+c．将点A（1，2）和B（3，10）代入，得1+b+c=2，得c=1-b．所以该二次函数为y=x²+bx+1-b．联立二次函数解析式和直线y=3x-1的解析式，得x²+bx+1-b＝3x-1．即x²+(b-3)x+2-b=0（x-1）(x-2+b)=0．得x₁=1，x₂=2-b．所以点P，Q的横坐标分别是1，2-b.不妨设点P的横坐标是1，则点P与点A重合，即P的坐标是(1，2).所以点Q的坐标是（2-b,3（2-b）-1），即Q的坐标是（2-b,5-3b）.如下图示（图中仅一种情况）：
由PQ=√10,根据勾股定理，得[(2-b)-1]²+[(5-3b)-2]²=(√10)²．解得b=0或2.      
喜欢本文，在文末右下角点亮【在看】吧！也是对作者的最大鼓励和赞赏！强烈推荐：中考第一轮复习太重要了，你准备好了吗？
本公众号文章详细分类总表延伸阅读：2019-2020福建漳州九上质检填选压轴解析
2019-2020福建漳州九上质检倒二压轴解析
2019-2020福建泉州九上质检倒二压轴解析
2019-2020福建泉州九上质检填选压轴解析2019-2020福建福州九上质检填选压轴解析

关注本公众号

相关图书购买微店

下面是本公众号对应的另一个公众号,主要用途：不定期详细分类汇总本公众号的所有文章，便于分类查找.