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2020年福建福州九下质检第10和16题(填选压轴)试题解析

永泰一中张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16

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第10题(二次函数的性质)

【福州二检】小明在研究抛物线y=-(x-h)2-h+1(h为常数)时,得到如下结论,其中正确的是( ).A.无论x取何实数,y的值都小于0B.该抛物线的顶点始终在直线y=x-1上C.当-1<x<2时,y随x的增大而增大,则h<2D.该抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),若x1<x2,x1+x2>2h,则y1>y2
如果你在阅读本文,烦请在文章右下角点亮“在看”!对你来说,花不了多少时间,却能给作者带去信心和鼓励.你的一个“在看”就会让你的朋友知道你在阅读这篇文章,也许他(她)们也因你的“在看”而阅读本文,给本文带来人气,给作者持续向前的动力!【图文解析】
由抛物线的解析式y=-(x-h)2-h+1(h为常数),得:抛物线的顶点为(h,-h+1),在直线y=-x+1上移动,且抛物线的形状大小开口不变,即可判断选项A、B均错误;又抛物线的对称轴为x=h,由“当-1<x<2时,y随x的增大而增大”,可确定:该范围内对应的函数图象应在对称轴的左侧,所以h≥2,因此C选项错误.根据选项D的条件可画出符合题意的图象如下图示:

由x1+x2>2h,(x1+x2)/2>h,得:点A(x1,y1)与对称轴的距离小于点B(x2,y2)与对称轴的距离,由于抛物线开口向下,有最大值,与对称轴距离越小,对应的函数值将越大,所以选项D正确.综上,正确答案为D.

第16题(双曲线与平行四边形及面积)

【福州二检】如图,在平面直角坐标系xoy中,平行四边形ABCD的顶点A,B分别在x,y轴的负半轴上,C,D在反比例y=k/x(x>0)的图象上,AD与y轴交于点E,且AE=2AD/3,若△ABE的面积是3,则k的值是______.

【图文解析】添加如下图示的辅助线,由AE=2AD/3,得AE:ED=2:1,AE:AD=2:3,再根据平行线等分线段定理,得OA:OH=2:1,OE:DH=AE:AD=2:3.

设D(t,3a),根据平行线的性质和全等的性质,可得图中相关结论.

由△ABE的面积为3,得0.5×4a×2t=3,得at=3/4.由点D的坐标,可得k=3at=9/4.



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