geogebra进阶系列11：点阵系列1（学习金老师的点阵原理）

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最近笔者想把自己的公众号改个名字，改为：geogebra和数学深度融合。

原因有二：

（1）突出和数学课程融合，尽管ggb的功能非常强大，可以和其它编程语言一样绘制出各种令人心动的图像或者课件，但是笔者首先是一个数学教师，在教学前线工作，希望技术是为数学课堂教学服务的，更加希望技术能够有效的辅助教学，而不是可能的帮倒忙——切不要用“机灌”来代替“人灌”——（启发性教学，突出学生的主体地位，让学生能提出问题，发展学生的核心素养和创新思维，总是第一位的）；

（2）这里的数学并没有特指初中还是高中，实际上小学数学也可以用geogebra来形象演示。因为笔者有初高中教学循环几次的经历，这些宝贵的经验使得笔者有一些有利条件。当然，目前任教初中，以研究初中教学案例为主。

点阵的研究，其实笔者之前的需求没有那么迫切，因为教学和考试中遇见的机会比较小，相比各种能提高分数的解题模型，这是一个比较“小众”的研究领域。

偶尔看到一个中考题，如下：

尽管在考场上，这道题并不需要学生或教师绘制，教师和学生只要找到规律，解题就行，但是如果进一步的要求教师能够编制出类似的变式题或原创试题的时候，需要能绘制出这样的点阵，那么这个需求就比较迫切了！

唯一不足的是，点阵的学习材料非常少！

可贵的是，几何画板和ggb高手的金晓亮老师在这方面研究得比较深，在西瓜视频上发布了20多个关于点阵的视频，这些是我们学习的宝贵材料。

今天笔者和大家一起学习金老师的点阵系列。

首先非常感谢金晓亮老师的视频，地址是：

https://www.ixigua.com/i6806101046948004359/?logTag=XxV_6FTl3JTf895vaZbNG

这个视频主要是介绍点阵的制作原理的。笔者学习之后的体会归纳如下：

1，几乎所有的点阵绘制，是利用序列+序列的嵌套（平面点阵需要两个序列来嵌套，空间点阵需要三个序列指令的嵌套），所以，这个嵌套表达式非常重要，这时往往需要建立一个平面向量或空间向量的基底；

2，利用平面或空间向量的基底，可以表示平面或空间上的任意一点，这就是点阵的数学理论基础。

制作的效果有几个，如下：

（1）纯粹点阵

或者（2）矩形数阵：

或者（3），长方形阵：

绘制步骤如下：

第一步：在平面上作一个自由点 A；

第二步；建立两个个整数滑条a和b，范围都为0-12；

第三步；指令栏输入，v=向量((0,1))，u=向量((1,0)),

目的是建立一个平面向量的互相垂直的基底向量；

建立基底的方法还可以利用曲面指令：

曲面 c=曲面(iu + j v, i, 0, 1, j, 0, 1)

第四步，利用指令：

列表l1=序列(序列(A + c(i, j), i, 0, a - 1), j, 0, b - 1)

就得到如下的点阵：

金老师说，如果不用曲面的帮助，也可以这样输入：

即l1=序列(序列(i u+j v,i,0,a-1),j,0,b-1)

所起的效果是一样的！

但是曲面指令有它的方便之处！

反思一：如果l1=序列(序列(i u+j v,i,0,a-1),j,0,b-1)，不要点A，得到的效果是一系列的向量，如下：

第五步，利用扁平指令压平，即：列表l2=扁平列表(l1)

是否用扁平列表的点阵表面上看一样，但是打开数值来看，还是有根本区别的，

第6步，一个非常有创意的步骤，新建立一个整数滑条n,范围从0-60，

第7步，列表l3=序列(l2(i),i, 1, n)

这个作用非常好！

就是让点阵产生随着滑条n的拉动，逐个逐个产生！

效果如下：

在几何画板中，要把这些点逐个逐个出现，人工的计算量是很大的，但是ggb用一个序列的指令搞掂！

真神奇啊！

这个招数可以推广到其它情况！

非常有用！

其它附加的步骤：

第8步；列表l4=序列(文本(i, l2(i), true, true), i, 1, n)，产生系列的文字

第9步，列表l5={多边形(A, A + u, 4)}，

列表l6=序列(平移(l5(1), 向量(l2(i) - A)), i, 1, n)，产生一系列的正方形，动画如下：

这样利于表格涂色，就可以制作出炫彩的正方形阵了！

最后，非常感谢金老师的教学视频！

笔者的好友王有明老师也有这样的学习体会，大家也可以关注和学习！

声明：视频的著作权是金晓亮老师，未经金老师同意，切勿商用。

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