geogebra进阶系列4：映射指令的神奇作用（巧妙提取多边形列表中的顶点）
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一、简要说明
geogebra相比几何画板一个独特的地方：可以利用指令来和电脑交互，这样相当于人工智能，所以非常先进。
但是有些高手大神喜欢把指令嵌套很多层，虽然非常简洁的完成了一些工作，但是可读性比较差。
笔者建议嵌套指令不要超过三层，其它分步完成，可能更好，可读性更强，因为数学已经很难了，如果在难的数学上再加上难懂的ggb，那引起兴趣或推广的可能性就更低。我们学习ggb的目的之一本来就是辅助理解数学或物理，对吧。当然，能把ggb当成一个独立的学问进行研究也是可以的想法。
二、映射指令的基础知识
映射指令在唐老师的指令汇编中，做了如下一些简单的介绍。（当然能写成这样的指令汇编也非常不容易！）
Zip. 映射 （本案例的源文件在文尾可下载）
Zip( ( <Expression>,<Var1>,<List1>,<Var2>,<List2>,...) ) ；
映射( (< < 表达式 >,< 变量 1>,< 列 表1>,< 变量 2>,< 列表 2>,...) ) 。
生成一个新列表，其元素是：将指定列表中相应位置的元素依次作为变量代入表达式而取得的
结果。新列表的长度是输入的列表中最短的长度。
事实上，映射指令完全可以只使用单一集合作为参数。这使它在需要对一个集合中的元素进行逐个调用的时
候，相比序列指令更为简短便捷从而替代使用。
例如：“映射[a^2,a,数集]”就比“序列[元素[数集,a]^2,a,1,长度[数集]]”简捷得多。
这个案例什么意思呢？
即已有序列 产生的数集：序列(k + 1, k, 0, 10)
如果应用映射指令：映射(a², a, l1)
得到的结果为：
但如果利用序列：序列(元素(l1, a)², a, 1, 长度(l1))
得到的结果为：
两个指令的效果是一样的。
但是映射指令要简短一些！
提示：映射指令类似于其它编程语言中被称为“map”的概念。
又如：映射[n+m, n, {1, 2, 3}, m, {1, 2}]，
结果是{2,4}；
大家能看明白吗？1+1=2,2+2=4，3就不能参与运算了！
又如：设 P,Q,R,S 是一些点，映射[中点[A,B],A,{P,Q},B,{R,S}]
返回一个取线段 PR和 QS 中点的集合：{PR 的中点坐标，QS 的中点坐标}。
又如：设多项式的集合 list1={x^2,x^3,x^6}，映射[次数[a],a,list1]，返回集合{2,3,6}。
反思一：映射和函数是高中数学两个非常重要的概念。函数是特殊的映射，特殊在函数是数集到数集的映射。而映射的集合可以是非数集。所以映射的应用非常广泛。
反思二：映射指令的前提是对集合的元素进行提取，再进行表达式的计算，得到一个新的集合。
所以必须要建立原有的集合或列表，才能使用映射指令。
但序列指令或迭代列表指令则可以直接建立一个列表（或称为集合）。
下面列举1个案例。
三、经典案例：利用映射指令提取顶点。
题目：
问题：如何利用geogebra绘制上面的图形？众多高手提出了自己的绘图方式。
都很不错！
现在以大神孙生富老师的做法为例：
第一步，创建整数滑条，范围1-30
第二步，创建多边形列表：l1=序列(多边形((k, k), (-k, k), 4), k, 1, n, 1)
效果如下：
反思1：这个是利用序列+多边形的指令嵌套。多边形的第一个点为(k,k)，第二个点为（-k,k），边数为4，k为序列的变量
，得到一系列的多边形集合。
在代数区显示的是这些多边形的数值！
现在问题来了，如何提取这些多边形的顶点，并且添加上标签A_?
如果直接使用顶点的指令是不行的！因为顶点的指令如下：
顶点( <圆锥曲线> )
顶点( <不等式> )
顶点( <多边形> )
顶点( <多边形>, <索引> )
顶点( <线段>, <索引> )
即：顶点的指令不能对列表产生作用！
怎么办呢？这是映射指令派上大用场了！
映射({顶点(p)}, p, l1)
注意：若使用指令：映射(顶点(p), p, l1)
得到的效果如下：
很奇怪的，不能得到多边形全部的顶点。
所以，这里的指令只能是：映射({顶点(p)}, p, l1)，即加个花括号，把这些顶点做成一个集合。
但是如果下面直接利用序列+文本的指令给这些点命名，即：
序列(文本("A_" + ("{" + (k) + "}"), l5(k), true, true), k, 1, 长度(l5))
会出现如下的错误：
什么原因呢？因为映射({顶点(p)}, p, l1)，得到的点是这样的：
他们是一个一个的多边形的顶点构成的独立的集合！
所以不能直接使用序列+文本的指令进行命名！
怎么办呢？这是需要把它们——合并！
合并的方法有两个，一个是直接使用“合并”的指令，一个是使用“扁平列表”的指令。
所以，第三步：合并(l5)，或扁平列表(l5)
两个指令在这里的效果相同。为什么呢？查查指令汇编：
（1）合并[< 集簇>]，jion
将多个子集合（集簇）合并为一个较长的集合。例如：合并[{{1,2}}]新建集合{1,2}。新集合包含原有集合中的全部元素，新集合中的元素不会重新排序。
如：合并[{{1,2,3},{3,4},{8,7}}]新建集合{1,2,3,3,4,8,7}。不会重新排序!
（2）Flatten. . 扁平列表
Flatten( ( <List>) ) ；扁平列表( (< < 列表> >) ) 。
将多个列表变为一个。
案例：“扁平列表({2,3,{5,1},{{2,1,{3}}}})”得出“list1={2,3,5,1,2,1,3}”，同样即不排序，也不管有没有重复的数值，即重复的数值也一一列出！
如果要对这些集合的元素排序，则可以使用“升序列表”或“逆序排列”的指令。
这里请查看指令汇编。
综合以上的分析，第三步：l2=扁平列表(映射({顶点(p)}, p, l1))
得到一系列下列的点：
这样，就把多边形列表中的顶点提出啦！
真是神奇啊！
第四步：序列(文本("A_" + ("{" + (k) + "}"), l2(k), true, true), k, 1, 长度(l2))
就可以对这些顶点批量命名啦。
但是直接利用这个序列+文本的指令，得到点的位置不要看。方法之一是利用自由点调整，参考：
geogebra进阶系列：文本进阶的两个实用技巧
但孙生富大神提出了另一个非常神奇的技巧：指令：
序列(文本("A_" + ("{" + (k) + "}"), l2(k) + a (1; 3π / 4) + (b; π / 2 (k - 1 / 2)), true, true), k, 1, 长度(l2))
利用两个滑条a,b来控制标签的位置，a,b的范围都是0-1,
亲测，它们都是0.5的时候，效果最好！
最后看看效果图：
最后文章的源文件可以在QQ群内下载，也可以关注本公众号之后，回复：
映射指令的神奇作用，即可下载！
说明：虽然笔者进行了多次修改，探索，分解，但是原创版权为孙生富老师，仅用于教学，切勿商用。
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