探寻解题过程，体会素养渗透——2019年中考数学素养导向的试题观察8——2019年成都数学中考第24题​

编者按：

中考数学试题是检测学生学力，承载选拔功能，体现教学导向的有力凭据，也是实施教学的良好素材。作为一线数学教师的我们，应该深入研究各地的中考题，试题多解，优解挖掘，本源探究，也对试题的价值导向，教学建议等问题进行深入思考。

作为教师并不能满足于研究广州本地的中考题，若有时间希望能适当每天做一做各地的中考试题，同时也阅读已发表的杂志文章，希望能给同学们和老师们带来一点借鉴。

之前已经写了7篇：（点击可以打开）

为了方便阅读，笔者的公众号字体调大一点，同时尽量的不直接在word拷贝过来，以免大家阅读的时候眼睛辛苦。

今天探讨的是2019年成都市数学中考第24题。发表在杂志上的作者（中学数学教学参考第11期，作者李芸（广州市名教师）把它写成了3页的内容。

读起来，发现文章作者的观点有一定的参考意义。

本文还是以学习和研究的态度，既分析试题本身，同时也思考如下的问题：

究竟怎么写这样一题一议的文章？

对题目如何进行探索、研究和写作，才能对读者、自己的实践有指导意义？

呈现原题：

题意分析和难点描述：

图形中的线段比较多，涉及了平移中的线段和的最值问题；

动画理解题意：

静态图形如下：

难点分析：

难点1：

题目求A'C＋B'C的最小值，

点C 是定点，点A'，B' 是动点，分别在直线AA' ,BB' 上运动。

而我们熟悉的知识是（将军饮马模型）：

一个动点在直线上运动，两个定点位于直线的同侧或异侧，利用“两点之间，线段最短”来确定线段之和最小。

即此题和我们熟悉的将军饮马模型不一样！

怎么办呢？

注意到B'C=A'D！这个转化太有用啦！

即问题可转化为求A'C＋A'D的最小值。

而这个点C，D是定点，点A' 为动点，这就转化为我们熟悉的将军饮马模型了嘛！

难点2：那么，点A'在什么样的直线上运动呢？（当然点A'是在圆上还是在直线上运动，需要探索并证明）

看看动态图：

即：

这时A'在定直线AA'上运动，点C，D是两个固定的定点。

按经验求法是作轴对称。

选哪个点作轴对称容易呢？

注意到题目的菱形是轴对称图形，选点C作轴对称比较好，即

最短路径为C'D（此时C'，A，D三点共线）。

难点3：如何求C'D的长？

注意到条件而∠ABC=60°一直没有使用。

菱形+其中一个内角为60°，那不就告诉我们有等边三角形吗？

可知AC=AD =C' A' 。

C'，C，D三点共圆，故∠C' DC=90°。

然后在直角三角中，30°所对的直角边为1，则另一条直角边当然为根号3！

解题反思：

1，这道题看似策略明确，但在具体操作中，由于转化困难，容易让人陷入谜团。只有坚定信念，在“变中寻找“不变”，才能顺利转化，解决问题。

2，名师老苏有“相对运动”的解法，也非常奇妙值得学习……

3，李芸老师在文章中还有特殊位置猜测法、解析几何法，有兴趣的读者可参看中数参2019.11期

……

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探寻解题过程 体会素养渗透

也可以下载文章的pdf 版本（版权是李芸老师哈，仅供大家学习）~~~

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