geogebra基础入门12:轨迹指令的初步应用（以矩形大法为例）

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最近几期经典回顾

一、平面几何常用的轨迹指令

geogebra的轨迹指令比较丰富，平面几何中常用的是下面两个：

（1）Locus(<PointCreating Locus Line Q>,<Point P>) ；

轨迹(< 构造轨迹的点>,< 控制点>)。

返回从属于点 P 的轨迹点 Q 的轨迹。

注：点 P 需要是对象上（如直线、线段、圆）的点。返回第一个参数点的轨迹曲线，这个点是依赖于第二个参数点的派生点。

（2）Locus(<PointCreating Locus Line Q>,<Slider t>) ；

轨迹(< 构造轨迹的点>,< 滑动条>)。

返回从属于采用滑动条值的点 Q 的轨迹曲线。

二、矩形大法的演示

动画演示：

证明：

笔者在2014年的一篇文章中，也证明和应用了矩形大法来研究蒙日圆，参考：（点击可打开）

三、两个典型的习题

1，圆心为原点，半径为2，圆内一点A（1,0）过A的两条直线交圆于BC两点，求BC的范围。

解决：如下图，构造以AB、AC为邻边的矩形ABHC，则HA=BC，

下面转化为求AH的最值。如何求呢？

利用跟踪功能看看，点H的轨迹有什么特点：

发现点H在一个圆上！

再利用轨迹指令验证：

轨迹(H,a)

这里a是笔者所设的滑条参数。

得到H的轨迹为：

为什么点H的轨迹是一个圆呢？

下面进行证明：

反思1：此题的背景是一个平面向量的问题，如下：

显然，利用矩形大法比参考答案简单！

第二个例子来自2020.2.6广东中考研究群上有老师问的：

用初中的方法如何解决？

各位老师莫衷一是……

笔者提出，利用矩形大法可以很方便的解决。

如下：

在探究过程中，笔者还发现，两条对角线的交点也在一个圆上，如下：

江苏的朱亮老师进行了证明：

反思2：ggb中实用的轨迹指令和轨迹跟踪功能，为我们探究未知点的图形，提供了强有力的工具！

利用geogebra重新领悟一下数学，让我们对数学知识的理解更加深刻。

……

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