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geogebra基础入门4:利用路径值画出翻折的动画效果

刘护灵 geogebra与数学深度融合 2022-07-17


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最近几期经典回顾


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ggb绘制美丽的爱心曲线(心形线)
手拉手模型的两个最值问题(适合初二以上)
手拉手模型最值的进一步探讨
瓜豆原理系列1(轨迹?构造手拉手模型?)评析2020.1越秀区八年级上期末压轴题
角含半角好问题——旋转还是翻折?
利用geogebra理解平口单峰函数
geogebra提高1:Penrose阶梯:哪里是最高点?

学习任何知识,要努力实现透彻的理解,即多追问个为什么,才能实现有效的迁移。
学习geogebra同样如此。因为geogebra往往涉及对于英语好的国外人士是非常方便但对于我们国内人士不方便的指令,不少老师同学可以参照别人的做法模仿来做,但是往往不会追问为什么这样做?也不敢进行否定假设,如果不这样做,行不行?还有其它方法吗?
今天探讨一个问题。
即:旋转的变换可以设置角度参数滑条,移动滑条,就可以实现旋转的动态效果,如笔者所做的:
初三培优系列10:利用旋转解决2018广州中考改编题
用数学的魅力打动人——兼谈定弦定角问题(2018广州中考第25题)
旋转构造全等的妙用——2016年中考数学第25题的再分析
里面的一些旋转例子如下:


而翻折,即轴对称,菜单栏的确有轴对称的工具,但是只用这个工具,不能直接实现“翻折”的动态效果。
最近看到了东莞谢维老师的做法,她的不少翻折都做出了动态的效果,如:

实现的方法是什么呢?利用了描点指令中的线段的路径值!

看看这个课件的关键定义和做法:

即要实现动态翻折的效果,例如实现点A的动态效果,
第一步:还是利用指令:对称(A, 直线(E, F)),先做出对称点A‘,
第二步,创建一个滑条e,范围须为(0,1)
(思考:滑条e的反思为什么一定要设置为0-1?)
第三步:利用描点指令:描点(线段(A, A'), e),描绘出线段AA'上的动点G,
这样移动滑条e,就可以实现点A翻折到A'处的效果。(本质上是点G从A运动到A’)

笔者对这个做法的解释:描点指令有4个,这里用的第三个,即
Point( ( <Object>,<Parameter>) ) ;描点( (< < 几何对象 >,< 路径 值> >) ) 。
按指定的路径值返回一个在几何对象上的定点。
按指定的路径值返回一个在几何对象上的定点,它的位置由参数决定。对象可以是线段、向量、圆、椭圆、多边形,路径值为 0-1 之间任意数,如果输入<0 的数按 0 处理,输入>1 的数按 1 处理。
对于直线、射线、抛物线、双曲线、函数等无限长的线,这个指令虽然可以用,但是结果不可预知。
用此命令可较快输出对象的等分点,同时引入变量作参数,可以控制点的运动范围。
反思1:描点指令的这个路径值是什么东西?为什么规定为0到1的范围?
这其实是软件开发者为了方便描绘曲线上动点的极为巧妙的做法。
笔者看过多次先行者孟宝兴老师的各种曲线的路径值的视频,以及华南师范大学肖建伟同学写过一篇非常有分量的研究论文:路径值的意义,收获很多。
非常赞叹软件开发者的描点指令已经我们想好了绘制动点的好方法。

下面尝试绘制一些翻折的题目:
2020.1海珠区七年级上数学期末统考试题的第23题:


笔者在讲评的时候,所绘制的静态效果如下:

当时动态效果是通过移动点P,Q而实现的,如下:

也简单方便的实现了动态的效果。

反思2:能否用描点指令实现同样的效果?可以!

原先的P、Q的定义为:描点(h)

现在先建立一个滑条j,范围为0-1,增量为0.01,

然后把点P的定义修改为:描点(线段(D, C), j),

点Q的定义修改为:描点(线段(C, D), j),

移动滑条j,也能实现漂亮的动态效果,如下:

反思3:此题解决的关键其实并不是翻折,所以没有做翻折的动态效果,而是翻折后由于点P,Q的运动,引起的角平分线运动的分类讨论问题。

全区1万多名学生,只有50个不到想到第三小问需要分情况讨论!

参考解答如下:



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