geogebra基础入门3：一线三等角全等模型的制作

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"一线三等角"的全等---基本知识篇

在全等三角形和相似三角形的教学时,“一线三等角”是一个常见的模型，也是中考中的热点问题. “一线三等角”指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的全等(或相似)图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.有些时候我们也称之为 “K 形图”，“三垂直”，“弦图”等，以下统称为“一线三等角”问题.

由于图形的变换不定,也往往隐含在一些复杂的图形中,在审题时老师和学生可能会存在一些难度,今天就把“一线三等角”中的全等给大家总结一些,供老师和同学们参考. 

如图,已知∠A=∠CPD=∠B,AP=BD(或AC=PB或PC=PD).

求证:△APC≌△BDP.

析:由∠A=∠CPD=∠B利用三角形内和定理或三角形的外角性质,不难得出∠APC=∠BDP或∠C=∠DPB,这样就得到了两个三角形的两组内角相等,如果再知道两三角形的任意一组边对应相等,就可以证得△APC≌△BDP.

下面从两三角形在同侧,在异侧时,分锐角三角形,直角三角形,钝角三角形给大家用ggb演示一下,仅供参考.

同侧

异侧

ggb动画演示效果：

此案例的ggb制作思路简述（不需要指令）：

1，理解一线三等角全等的基本知识；

2，制作三个滑条，分别控制角度，线段AP，线段PB；

3，在一条直线上先描点A，再用圆心与半径工具，截取的方法，描绘出点P和点B；

4，利用菜单工具的旋转，描绘出点C和点D；

5，利用菜单工具的多边形工具，描绘出两个三角形，并调整颜色；

6，利用复选框工具，编辑和标记同侧和异侧。

反思1：朱安强老师制作的一线三等角模型还包括相似，包括按钮和脚本指令的使用，是更加好的做法，但是初学者会感觉困难。

上述做法不需要指令，只需要鼠标加菜单，连学生也能很快学会如何制作。

反思2:2019年广州的16题压轴题就是用了一线三等角的知识，可参考笔者之前所写的文章：

即：

上面的文章写到了如何求解。有兴趣的读者可以点开阅读。

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5.2019年中考数学：素养导向的试题观察1——2019连云港16题6.2019年中考数学：素养导向的试题观察2——2019宿迁27题7.2019年中考数学：素养导向的试题观察3——2019南京16题（定弦定角）
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