ggb与有趣的黄金分割及斐波那契数列
改成有立体感的效果也行：
那么在geogebra如何绘制出精确的五角星呢？
先给大家看看一下最初的静态图形：
概念
把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618或
（1-0.618）÷0.618≈0.618 或1÷﹙1+0.618﹚≈0.6185或5开平方根之后减一的差除以二。
这个数值的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在我们生活中比比皆是……
黄金比与数列的关系
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，中国的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？
因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
线段的黄金分割尺规作图
1、设已知线段为AB，过点B作BC⊥AB，且BC=AB/2；
2、连结AC；
3、 以C为圆心，CB为半径作弧，交AC于D；
4、以A为圆心，AD为半径作弧，交AB于P，则点P就是AB的黄金分割点。
geogebra作正五边形的方法：
参照上面的解释，您也能做出来！
顺便提一下：罗老师的书籍封面是这样的：
1. （胡不归模型）关联图形，探究本质——2019年中考数学素养导向的试题观察7——2019年重庆数学中考第26题
2. 几何问题代数化，发展模型思想——2019年中考数学素养导向的试题观察6——2019年温州数学中考第15题
3.读罗增儒教授的解题：2019年中考数学素养导向的试题观察5——2019年长沙数学中考第26题4.动静结合中交替演绎定性分析与定量刻画，2019年中考数学：素养导向的试题观察4——2019广东25题（）5.2019年中考数学：素养导向的试题观察1——2019连云港16题6.2019年中考数学：素养导向的试题观察2——2019宿迁27题7.2019年中考数学：素养导向的试题观察3——2019南京16题（定弦定角）
教研学习篇
1.弗莱登塔尔“再发现”数学教学思想的学习体会
2.特级教师的论文学习系列2——一道课本例题的变式研究
3.乾坤大挪移——转化法妙解三角形周长、面积问题（区教研系列5）
5.从费马点问题谈利用旋转构造全等或相似的妙处（区教研系列3）
7.特级教师丘志明：从三次函数的拐点谈起——兼谈2017年广一模理科第12题
1. 初二培优系列6：动态与静态的融通——评析2019年五中初二上学期期中数学试题
2.初二培优系列5：等腰（边）三角形动点和讨论问题
4.初三培优系列4:帅出新天际（2）？——2018年海珠一模第25题5.初三培优系列3:帅出新天际（1）？——2018年海珠一模第25题6.初三培优系列2:2018广州中考第24题——不给图的数形结合题；7.初三培优系列1：2016广州中考数学压轴题解析；8.初三培优系列8：因动点产生的特殊四边形问题9.用数学的魅力打动人——兼谈定弦定角问题（2018广州中考第25题）；10.进一步探讨定弦定角（最值）问题——以2019山东淄博压轴题为例；
初一培优系列篇
1. 初一培优系列5：绝对值与“奇点偶段”
2. 初一培优系列7：有折返的数轴动点问题简解
4. 初一培优系列3：史上最难？2018年区初一上半学期数轴动点问题
7，（微课）初一培优系列8：动态双角平分线的重叠角度和方程问题
8.（微课）初一培优系列9：数轴动点和圆上动点的相遇问题高考研究和GGB技术学习篇
1. 2017年高考理科解析几何题的ggb制作和探索，兼谈问题提出
7.双动点运动的图像制作（兼谈对geogebra的热爱）——2018年广东省中考数学压轴题探究
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