利用geogebra突破立体几何教学难点

Original 刘护灵 geogebra与数学深度融合 2022-07-17

收录于合集 #geogebra基础入门系列 95个

空间观念的发展和提高是高中数学教学过程中的重要任务之一，也是高中数学学习过程中的难点之一。

究其原因，初中平面思维到高中空间思维的扩展和提升对学生的认识来说是一次重要的跨越，学生在学习中往往会沿袭初中平面几何学习的思维方式，因此缺乏空间想象的能力，继而会造成空间思维受阻，这就需要教师为学生建立合适的过渡方式.

高中数学《课程教学要求》在课程目标中明确提出:“通过立体几何初步的教学，使学生经历利用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法认识和探索几何图形及其性质的过程:使学生能够直观认识和理解空间点、线、面的位置关系....使学生感受、体验从整体到局部、从具体到抽象，由浅入深、由表及里、由粗到细等认识事物的一般科学方法.”

可见，《课程教学要求》强调从直观的角度入手，帮助学生空间思维能力的成长和发展.所以在教学过程中，教师可以尝试借助信息技术手段帮助学生突破空间思维的壁障，实现三维问题“可视化”和“直观化",这在高中立体几何教学研究中意义重大.

实际上，义务教育七年级上学期，就开始接触、认识并了解立体几何的内容。

例如正方体的展开，圆锥圆柱的展开，三视图等等。

案例1：直接用工具画出立体图形：

例如指令：棱锥(多边形(A, B, C), 5)，则可以画出任意的棱锥，其中多边形(A, B, C),为底面，5为高度

当然，还可以画出初高中的几乎所有的立体图形……

案例2：；棱锥棱柱的体积公式之关系：

动画展示：

还有更多好玩有趣的做法………

案例3：牟合方盖

顺次输入指令：

新建滑条r,范围为（1,2）；

曲面(r cos(θ) tan(ϕ), r cos(θ), r sin(θ), θ, -π, π, ϕ, (-π) / 4, π / 4)；

曲面(r cos(θ), r cos(θ) tan(ϕ), r sin(θ), θ, -π, π, ϕ, (-π) / 4, π / 4)；

然后设置滑条m,范围为（0,2）；

{曲面(r cos(θ), 如果(ϕ > π / 4, ϕ, r abs(cos(θ)) tan(ϕ)) + m, r sin(θ), θ, -π, π, ϕ, π / 4, 2), 曲面(r cos(θ), 如果(ϕ < (-π) / 4, ϕ, r abs(cos(θ)) tan(ϕ)) - m, r sin(θ), θ, -π, π, ϕ, -2, (-π) / 4)}

{曲面(如果(ϕ > π / 4, ϕ, r abs(cos(θ)) tan(ϕ)) + m, r cos(θ), r sin(θ), θ, -π, π, ϕ, π / 4, 2), 曲面(如果(ϕ < (-π) / 4, ϕ, r abs(cos(θ)) tan(ϕ)) - m, r cos(θ), r sin(θ), θ, -π, π, ϕ, -2, (-π) / 4)}

则出现非常漂亮的牟合方盖曲面：

移动滑条，可以产生如下的效果：

关于立体几何，

有时间我会继续写系列2,3……敬请期待

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初三及中考问题探究篇